第一周排列组合与二项式定理测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查排列组合与二项式定理及其应用等．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第16题考查二项式定理的应用、的积分的计算；注重逻辑推理能力和运算能力的考查，如第9，13，20，22等题．讲评建议：评讲试卷时应注重对逻辑推理能力和运算能力的培养，注重求解排列、组合问题常用题型及其解题方法的反思与总结；注重总结二项式定理应用题型及其解题方法．试卷中第3，10，11，16，18，20，22题各题易错，评讲时应引起足够重视．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若为奇数，则的展开式中各项系数和为（）A．B．C．-1D．1【答案】C2．从数字0，1，2，3，4，5中任选3个数字，可组成没有重复数字的三位数共有（）A．60B．90C．100D．120【答案】C【解析】从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，第一步先从非零的五个数中选择一个作为百位数字，再从剩余的5个数中选择两个排在十位和个位上．总数为．故选：C．3．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种【答案】B【解析】试题分析：当丙乙在甲的左侧时：，同理，当丙乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法．考点：排列、组合．点评：对于排列、组合的有关问题，相邻问题可以采取捆绑法，有特殊要求的可以采取优先排列法．本题正是灵活应用这两种方法来解决的，但要属于讨论乙丙在甲的那一侧，此为易错点．4．展开式中的常数项为（）A．-8B．-12C．-20D．20【答案】C【解析】试题分析： ，∴，令，即，∴常数项为．故选C．考点：二项式定理．5．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？()A．680B．816C．1360D．1456【答案】A6．有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的坐法的种数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，都在前排左面4个座位6种，都在前排右面4个座位6种，分列在中间3个的左右4×4×2=32种，在前排一共6+6+32=44种，甲乙都在后排共有种，甲乙分列在前后两排种，一共有44+110+192=346种．故选D．7．将5名实习教师分配到某校高一年级的3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，则不同的分配方案有（）A．180种B．150种C．90种D．30种【答案】C8．展开式中，项的系数为（）A．-150B．70C．90D．110【答案】D【解析】展开式的通项公式为展开式中，项的系数为，故选D．9．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个A．6B．7C．8D．9【答案】C【解析】由题设可知从中任取三个所有可能为，将其按凹数的定义排列有：，共8个，应选答案C．10．在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．60B．45C．30D．15【答案】A【解析】由题意可得：2n=64，解得n=6．∴的通项公式：，令，解得r=2．∴展开式中常数项为．本题选择A选项．11．3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是（）A．B．C．D．【答案】C点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法．12．如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列：记这个数列前项和为，则等于()A．128B．144C．155D．164【答案】D【解析】由题干图知，数列中的首项是，第项是，第项是，第项是，第项是，第项是，故选．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．【2018四川雅安中学高三模...
