河北省石家庄市五校联合体2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}2．（5分）若各项均为正数的等比数列{an}满足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n项的和为Sn，则S5=（）A．31B．C．D．以上都不对3．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣85．（5分）若定义在R上的偶函数y=f（x）是[0，+∞）上的递增函数，则不等式f（log2x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．RD．（﹣2，2）6．（5分）计算（1﹣cosx）dx=（）A．π+2B．π﹣2C．πD．﹣27．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=f（x）的图象按向量=（﹣，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的图象，则函数f（x）的解析式为（）A．y=sin2xB．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）19．（5分）已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（）A．3B．4C．5D．610．（5分）直线l：y=k（x﹣）与曲线x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A．{0，π）B．（，）∪（，）C．[0，）∪（，π）D．（，）11．（5分）设f（x）=|lg（x﹣1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（）A．[1，2]B．（1，2）C．（4，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）函数f（x）=xex在点（1，f（1））处的切线的斜率是．14．（5分）数列{}（n∈N*）的前n项的和Sn=．15．（5分）在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．16．（5分）在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的内心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，则动点P的轨迹所覆盖的面积为．2三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．（1）求f（）的值；（2）求f（x）的递减区间．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．19．（12分）已知数列{an}满足an+1=（n∈N*），且a1=0．（1）求a2，a3的值；（2）是否存在一个实常数λ，使得数列为等差数列，请说明理由．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E、F分别是PB、CD的中点，且PB=PC=PD=4．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求证：EF∥平面PAD；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），并且经过点（，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点（0，﹣2），且与椭圆交于不同的两点A、B，求△OAB面积的最大值．22．（12分）设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．（1）若a=﹣6，求f（x）在[0，3]上的最值；（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；（3）求证：不等式（n∈N*）恒成立．3河北省石家庄市五校联合体2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，集合B={x|＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1≤x＜0}C．{x|x＜0}D．{x|x≤3}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由求出集合B，再由并集的运算求出A∪B．解答：解：由得，x＜0，则集合B={x|x＜0}，又集合A={x|﹣1≤x...
