（新课标）高考数学一轮总复习第六章第2节基本不等式练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第六章第2节基本不等式练习一、选择题1．设00，即>a，D错误，故选B.[答案]B2．下列不等式一定成立的是()A．lg(x2＋)>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)[解析]当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，故选项A不正确；而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由均值不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．[答案]C3．已知00.∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤3()2＝.当x＝1－x，即x＝时取等号．[答案]B4．(2015·福建厦门质检)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，AB＝(a－1)e1＋e2，AC＝be1－2e2(a>0，b>0)．若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()A．2B．4C．6D．8[解析]依题意得－2×(a－1)＝b×1，∴2a＋b＝2.∴×＝2＋＋≥2＋2＝4，.故选B.[答案]B5．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4[解析] x＜0，∴f(x)＝－[(－x)＋]－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．[答案]C6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件[解析](1)设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.[答案]B7．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于()A．1＋B．1＋C．3D．4[解析]f(x)＝x＋＝x－2＋＋2. x>2，∴x－2>0.∴f(x)＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时，“＝”成立．又f(x)在x＝a处取最小值．∴a＝3.[答案]C8．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为()A．4B．16C．9D．3[解析]因为a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得m≤(＋)(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16，故选B.[答案]B9．(2015·福建宁德质检)关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是()A.B.C.D.[解析]依题意可得x1＋x2＝4a，x1·x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，故x1＋x2＋的最小值为.故选C.[答案]C10．设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为()A．4B．4C．9D．16[解析]由＋＝1可化为xy＝8＋x＋y， x，y均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16.故选D.[答案]D11．(2015·洛阳市高三统考)在△ABC中，D为BC边的中点，AD＝1，点P在线段AD上，则PA·(PB＋PC)的最小值为()A．－1B．1C.D．－[解析]依题意得，PA·(PB＋PC)＝＝2PA·PD＝－2|PA|·|PD|≥－2()2＝－＝－，当且仅当|PA|＝|PD|＝时取等号，因此PA·(PB＋PC)的最小值是－，故选D.[答案]D12．(2015·北京模拟)已知关于x的方程x2＋2px＋(2－q2)＝0(p，q∈R)有两个相等的实数根，则p＋q的取值范围是()A．[－2,2]B．(－2,2)C．[－，]D．(－，)[解析]由题意知4p2－4(2－q2)＝0，即p2＋q2＝2， ()2≤＝1，∴－1≤≤1，即－2≤p＋q≤2，故选A.[答案]A二、填空题13．(2013·四川高考)已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.[解析]借助基本不等式求最值的条件求解．f(x)＝4x＋≥2＝4(x＞0，a＞0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x＝3时，f(x)min＝4，∴＝3，即a＝36.[答案]3614．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．则炮的最大射程为________千米．[解析]令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和...

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