天津市高一数学下学期期中试题-人教版高一全册数学试题VIP免费

天津市2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题：1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.若，且，则下列不等一定成立的是（）A．B．C．D．3.如图中，已知点在边上，，，，，则的长为（）A．2B．C．4D．14.已知是等比数列，，，则（）A．B．C.D．5.已知是等比数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）A．,B．C.D．6.在中，（分别为角的对应边），则的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形7.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．8.已知，且，则的最小值是（）A．3B．C.2D．9.已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（）A．119B．121C.120D．12210.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A．B．C.D．二、填空题11.设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，，则的公比．12.已知，则函数值域是．13.数列满足，，则．14.数列中，，，记是数列的前项和，则．15.已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为．16.记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的范围为．三、解答题17.在中，角的对边分别为，已知.（1）求.（2）若，的面积为，求.18.解关于的不等式，.19.设为等数列的前项和，对任意的，都有（为正常数）（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，（），求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和20.已知数列和满足（），若为等比数列，且，.（1）求和；（2）设（），记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有答案一、选择题1-5:CBBCA6-10:BADCB二、填空题11.12.13.14.93015.16.三、解答题17.（1）；（2）6【解析】试题分析：（1）对于通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得；（2）利用余弦定理，面积公式可求.试题解析：（1）由，得即，亦即∴，∵，∴∵，∴.（2）由（1）得.由，得，∴由余弦定理，得，即，∴∴18.解：原不等式可转化为（*）（1）当时，（*）式为，解得或（2）当时，（*）式为①若，则，，解得，或；②若，则，，解得或③若，则，，，解得，或；综上，当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为19.【解析】：（1）利用和之间的关系，对分两种情况讨论，时，求的值，时，利用得出与之间的关系，进而利用定义证明数列为等比数列；（2）在（1）的条件下求出的值，然后根据数列的递推公式的结构用倒数法得到数列为等差数列，通过求处等差数列的通项公式求出数列的通项公式；（3）利用（2）中的数列的通项公式，并根据数列的通项公式的结构选择错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）证明：当时，，解得当时，，又为常数，且，∴∴数列是首项为1，公比为的等比数列（2），∵，∴，即（）∴是首项为，公差为1的等差数列.∴，即（）（3）由（2）知，则.所以，即①则②②①得，故20.【答案】（1）（），（）；（2）（i）（）；（ii）【解析】试题分析：（1）求与得通项公式，由已知，，得，再由已知（）得，，又因为数列为等比数列，即可写出数列的通项公式为（），由数列的通项公式及（），可得数列的通项公式为（）；（2）（i）求数列的前项和，首先求数列的通项公式，由（），将，代入整理得，利用等比数列求和公式，即可得数列的前项和；（ii）求正整数，使得对任意，均有，即求数列的最大项，即求数列得正数项，由数列的通项公式，可判断出，，，，当时，，从而可得对任意恒有，即.试题解析：（1）由题意：（），，知，又有，得公比（舍去），所以数列的通项公式为（），所以，故数列的通项公式为，（）；（2）（i）由（1）知，（），所以（）；（ii）因为，，，；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故.