中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料江苏省华冲中学09届高三第二次摸底考试数学试题08.10.21一、填空题（共70分）1、函数y=2、函数的图象关于直线对称.则3、若3sin()25，则cos2________4、的值是．5、把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是6、为得到函数的图象，只需将函数的图像向平移个长度单位7、函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为8、设，则函数的最小值为．9、若AB=2,AC=BC，则的最大值．10、是方程至少有一个负数根的条件11、设函数则的值为中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK:COM版权所有@中学学科网中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料12、曲线在点处的切线的倾斜角为13、，的夹角为，，则．14、关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）二：解答题15、（本小题满分10分在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．解：16、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为（1）求的值（2）求的值。解：17、（本小题满分14分）设Sn是数列{an}的前n项和满足，数列{dn}满足bn=中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK:COM版权所有@中学学科网OAB中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中的每一项总小于它后面的项，求a取值范围.18、（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若当时，，求的最大值．19、(本小题满分16分)有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？20、（本小题满分16分）已知定义在上的函数满足条件：①对任意都有；②对所有非零实数，都有.（1）求证：对任意实数，；（2）求函数的解析式；（3）设，直线分别与函数，相交于，两点.设（表示，两点间的距离），为数列的前项和，求证：江苏省华冲中学09届高三第二次摸底考试数学试题参考答案08.10.211、（３，＋∞）2、33、7254、5、sin23yxxR，6、左7、-sinx8、9、10充分不必要11、12、45°13、714、②中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK:COM版权所有@中学学科网中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料15、（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．16、（1）由已知条件及三角函数的定义可知，。因为锐角，故，从而同理可得。因此。所以（2）（3）…又，故，从而由得。17、解：（1）（2），令则，即（i）当a＞1时，则，得 ，∴a＞1时，成立；中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK:COM版权所有@中学学科网中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料（ii）当0＜a＜1时，则，∴ ∴综合（i）（ii）可知a的范围是.解：（1）（2）37.5％(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割，价值损失率为=，当且仅当m=n时取等号，即重量比为1∶1时，价值损失率最大.18、解：（Ⅰ）．于是，当时，；时，．故在单调减少，在，单调增加．当时，取得极大值；当时，取得极小值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）及，，在的最大值为4，最小值为1．因此，当时，的充要条件是，即，满足约束条件，由线性规划得，的最大值为7．19、解：（Ⅰ）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x,则蓄水池的容积为：.由得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).（Ⅱ）由得.令，解得x<1或x>3;中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK:COM版权所有@中学学科网中学学科网学海泛舟系列资料WWW.ZXXK.COM上中学学科网，下精品学科资料令，解得1
