第5讲三角函数的实际应用1．一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°，距灯塔68nmile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则此船航行的速度为________nmile/h.解析：如图，由题意知∠MPN＝75°＋45°＝120°，∠PNM＝45°.在△PMN中，＝，∴MN＝68×＝34nmile.又由M到N所用的时间为14－10＝4小时，∴此船的航行速度v＝＝nmile/h.答案：2．在200米高的山顶上，测得山下一塔塔顶和塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为________米．解析：如图所示，设AB为山高，CD为塔高，则AB＝200，∠ADM＝30°，∠ACB＝60°，所以BC＝＝，AM＝DMtan30°＝BCtan30°＝.所以CD＝AB－AM＝.答案：3.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为________．解析：由题意知，函数的周期为T＝60，∴|ω|＝＝.设函数解析式为y＝sin. 初始位置为P0，∴t＝0时，y＝，∴sinφ＝，∴φ可取，∴函数解析式可以是y＝sin.又由秒针顺时针转动可知，y的值从t＝0开始要先逐渐减小，故y＝sin.答案：y＝sin4．已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.510.50.991.5经过长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图象．(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？解：(1)由表中数据知最小正周期T＝12.所以ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.①由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.②联立①②，可得A＝0.5，b＝1，所以振幅A为，y＝cost＋1.(2)由cost＋1>1，得cost>0.所以2kπ－
