专题一函数、不等式及其应用经典模拟·演练卷一、选择题1．(2015·济南模拟)已知集合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，则“m＝5”是“P⊆Q”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则f＝()A.＋1B.－1C．－－1D．－＋13．(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是()A.B.C．8D．244．(2015·台州十校联考)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．45．(2015·东北三省四市联考)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是()A.B.C.D.6．(2015·杭州模拟)已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝则不等式f(x－1)≤的解集为()A.∪B.∪1C.∪D.∪二、填空题7．(2015·镇江二模)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________.8．(2015·西安八校联考)已知函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥m2－m有解，则实数m的取值范围是________．9．(2015·温州联考)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．(2015·杭州二中模拟)设a为实数，函数f(x)＝(x－a)2＋|x－a|－a(a－1)．(1)若f(0)≤1，求a的取值范围；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当a≥2时，讨论f(x)＋在区间(0，＋∞)内的零点个数．11．(2015·绍兴一中模拟)已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|.(1)若当x∈R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数h(x)＝|f(x)|＋g(x)在区间[0，2]上的最大值．12．(2015·杭州七校联考)已知a∈R，设函数f(x)＝x|x－a|－x.(1)若a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若a≤1时，对于任意的x∈[0，t]，不等式－1≤f(x)≤6恒成立，求实数t的最大值及此时a的值．2经典模拟·演练卷1．A[当m＝5时，P⊆Q；若“P⊆Q”，则“m＝3或m＝5”，∴“m＝5”是“P⊆Q”的充分不必要条件．]2．D[ f(x)是在R上的周期为2的奇函数，∴f＝f＝f＝f＝f＝－f.又当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，∴f＝－f＝－(3－1)＝－＋1.]3．C[ a∥b，∴3(y－1)＋2x＝0，即2x＋3y＝3. x>0，y>0，∴＋＝·(2x＋3y)＝≥(12＋2×6)＝8，当且仅当3y＝2x时取等号．∴当x＝且y＝时，＋取得最小值8.]4．B[当0
1时，f(x)＝－2xlog0.5x－1＝2xlog2x－1，令f(x)＝0得log2x＝，由y＝log2x，y＝的图象知在(1，＋∞)上有一个交点，即f(x)在(1，＋∞)上有一个零点，故选B.]5．A[目标函数可化为y＝－x＋z.要使目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则－＝kAC＝1.则a＝－1，故＝，其几何意义为可行域内的点(x，y)与点M(－1，0)的连线的斜率，可知＝kMC＝.]6．A[先画出y轴右边的图象，如图所示． f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴可画出y轴右边的图象，再画y轴左侧图象及直线y＝.设y＝与f(x)图象交于点A，B，C，D，先分别求出A，B两点的横坐标．令cosπx＝， x∈，∴πx＝，∴x＝.3令2x－1＝，∴x＝，∴xA＝，xB＝.根据对称性可知直线y＝与f(x)图象另外两个交点的横坐标为xC＝－，xD＝－. f(x－1)≤，则在直线y＝下方的f(x)图象及其交点满足，∴≤x－1≤或－≤x－1≤－，∴≤x≤或≤x≤.]7．18[ x＞0，y＞0，2x＋y＋6＝xy，∴2＋6≤xy，即xy－2－6≥0，解得xy≥18.当且仅当x＝3，y＝6时，取等号．]8.[当x≤1时，f(x)＝－x2＋x＝－＋≤，当x>1时，f(x)＝logx<0，∴f(x)的最大值为，因此原不等式为≥m2－m，解之得－≤m≤1.]9.[画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a＞0，数形结合知，满足即可，解得1≤a≤，所以a的取值范围是1≤a≤.]10．解(1)f(0)＝a2＋|a|－a2＋a＝|a|＋a，因为f(0)≤1，所以|a|＋a≤1，当a≤0时，|a|＋a＝－a＋a＝0≤1，显然成立；当a>0时，则有|a|＋a＝2a≤1，所以a≤，所以0
