专题10解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=，则=A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【名师点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．先利用余弦定理推论得出a，b，c关系，再结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果
2．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β
图中阴影区域的面积的最大值为A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ【答案】B【解析】设圆心为O，如图1，连接OA，OB，AB，OP，则，所以，因为，且都已确定，所以当最大时，阴影部分面积最大
观察图象可知，当P为弧AB的中点时（如图2），阴影部分的面积S取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π−β，面积S的最大值为=4β+S△POB+S△POA=4β+|OP||OB|sin（π−β）+|OP||OA|sin（π−β）=4β+2sinβ+2sinβ=4β+4sinβ，故选B
【名师点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度
关键是观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示
3．【2018年高考全国Ⅲ文数】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，所以，由余弦定理，得，因为，所以，故选C
【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算
解三角形的题型一般有两类：一是边角关系的转化，考生需对所给的边角关系进行恒等变形；二是有几何背景的题型，难点在于涉及两个或两个以上的三角形，解决此类问题可
