湖北省荆州市公安县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（每小题5分，共计50分）1．已知集合,,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则的最大值是()A.B.C.D.3．设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则4．若点的坐标为是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A.B.C.D.5．方程表示的曲线是（）A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线6．已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．17．已知是双曲线上不同的三点，且关于原点对称，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率是（）A.2B.C.D.8．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知空间四边形OABC中OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则MN→等于()A.12a－23b＋12cB．－23a＋12b＋12cC.12a＋12b－12cD.23a＋23b－12c10．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．11．已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为()A．B．C．4D．8212．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知a＝(2，－1，3)、b＝(－1,4，－2)、c＝(7,7，λ)，若向量a、b、c共面，则实数λ＝_____14．双曲线的两条渐近线的方程为_____________.15．定义“正对数”:0,01,lnln,1,xxxx现有四个命题:①若0,0ab,则ln()lnbaba;②若0,0ab,则ln()lnlnabab③若0,0ab,则ln()lnlnaabb④若0,0ab,则ln()lnlnln2abab其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)316．已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率______.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，合计70分）17．已知全集U=R，非空集合23xAxx＜0，22Bxxaxa＜0.（1）当12a时，求UCBA；（2）命题:pxA，命题:qxB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.18．已知命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．419．已知椭圆C的两个焦点为，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出定点的坐标.20．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面．（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．21．如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)522．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）若直线的斜率为1,且，求椭圆的标准方程；（2）若（1）中椭圆的右顶点为，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.6参考答案理科期中20171．A2．C3．D4．D5．D6．A7．C8．C9．B10．C．11．B．12．D13．914．【答案】15．【答案】①③④16．【答案】17．(1);(2)或试题解析：（１），当时，﹒2分，4分（2）由若是的必要条件，即，可知8分由，，解得或﹒12分考点：1.集合运算；2.必要条件；3.不等式解.18．(－2,2]【解析】解：命题P：函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增，∴0
0①…………………６分设M（x1,y1）、N（x２,y２），………………８分由已知，...
