高考数学复习点拨 函数零点的功能VIP免费

函数零点的功能函数的零点是函数的一个重要特性，在分析解题思路、探求解题方法中发挥着重要作用，有些看似复杂的问题，借助零点都能迎刃而解，因此注重函数的零点是应该的也是必须的．本文将向同学们展示函数零点的几个功能，希望对你们的学习能有所帮助．一、指引功能例1若abcR，，，且0a，440abc，20abc，则下列结论正确的是（）Ａ．2bac≤Ｂ．2bacＣ．2bac，且0aＤ．2bac，且0a解析：结合已知，对照函数2()2fxaxbxc，我们会发现(2)0f，(1)0f．这说明在(21)，上函数存在一个零点，由于()fx是二次函数，说明图象与x轴必有两个交点，也就是方程220axbxc有两个不等的实根，因为0，即2(2)40bac，得2bac，故答案为（Ｂ）．二、优化功能例2一元二次方程211300xxa的两根都大于5，求实数a的范围．解析：按常规，设方程的两根分别为12xx，，则1212(5)(5)0(5)(5)00xxxx，，，≥对于这个不等式组，求解的麻烦程度是可想而知的．若我们设2()1130fxxxa，则其对称轴方程为112x，而函数的零点关于对称轴对称，因为欲使两根都大于5，只需限定较小的根大于5即可．由于开口向上，因此(5)01102ff，，≤即22511530011111130022aa，，≤得241604a≤．三、转化功能用心爱心专心例3已知函数2(0)yaxbxcaabc，，若(1)0f，问：是否存在正整数t使(1)0?ft若存在，求出t；若不存在，请说明理由．解析：至此可知()fx的开口向上，与x轴的两个交点一个是负数，另一个是1，由图象特征知()fx在1，∞上是增函数，若(1)0ft成立，由10t≥知，必有(1)(1)ftf，得11t，即2t．故正整数t存在，且只要是大于2的正整数都满足(1)0ft．用心爱心专心(1)0f00abcabca，00ac0ca0cfa函数存在小于零的零点开口向上