山西省运城市空港新区2017届高三数学模拟考试试题（三）文【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.设全集，集合,集合,则A.B.C.D.2.已知复数满足，则的虚部为A.B.C.D.3.在△中，若，则的值是A.B.C.D.4.已知非零向量满足，则与的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°5.已知双曲线实轴长为2，且经过点，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内的取值范围是A.B.C.D.17.如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是两底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积为A.6B.12C.18D.248．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若与的图象的对称轴重合，则的值可以是A.B.C.D.9.已知变量满足不等式组，则的最小值为A.B.C.3D.410.已知定义域为的奇函数，则的解集为A.B.C.D.11.在直角坐标平面内，过定点的直线与过定点的直线相交于点，则的值为A.B.C.D.12.定义在R上的函数满足，当时，，，那么函数在区间[－5，5]上零点的个数为A.9B.8C.7D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为.14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲说：我没有偷；乙说：丙是小偷；丙说：丁是小偷；丁说：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝人是.215.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为_____________.16.在△中，，为线段上一点，若，则△的周长的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列中的公差是，且，在数列中，，点在函数的图象上运动，其中是与无关的常数（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，直四棱柱，底面为平行四边形，且，,.（1）求证：.（2）求四面体的体积.19.（本小题满分12分）对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份1234563单价x（元）99.51010.5118销售量（件）111086514（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；（2）根据（1）的回归方程计算6月份的残差估计值；（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（参考公式：）（参考数据：）20.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点（1）求抛物线的方程；（2）若点也在上，过作的两条弦与，若直线与直线的斜率之积为，求证：直线过定点.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在上是减函数，求的取值范围;（2）函数是否既有极大值又有极小值？若有，求的取值范围；若没有，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以4轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中均为实数.（1）若，解关于的不等式（2）若，证明：5高三数学（文）三答案一、选择题1-5CBCCD6-10BBCAD11-12DB二、填空题13．14.甲15.16.三、简答题17.解：（1）因为等差数列中的公差是，所以，且所以，即……..2分所以………………4分因为点在函数的图象上所以，又因为，所以所以…………………………………6分（2）因为所以①②………………………………………8分①-②得，………………………………………….10分所以，即………………………….1...
