杭十四中二〇一一学年第一学期阶段性测试高二年级数学学科试卷注意事项：1．考试时间：2011年11月11日10时20分至11时50分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．试卷分本卷、附加两部分，其中本卷满分100分，附加满分20分．共4页；5．本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。（1）观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥（A）①②（B）②④（C）①③（D）①④（2）如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（A）正三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）直角三角形（3）已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是（A）若a∥b，则α∥β（B）若α⊥β，则a⊥b（C）若a，b相交，则α，β相交（D）若α，β相交，则a，b相交（4）如右图所示，直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则（A）123kkk（B）312kkk（C）132kkk（D）321kkk（5）已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（A）32（B）3（C）32（D）34（6）直线2x被圆22()4xay所截得的弦长等于23，则a的值为（A）-1或-3（B）2或-2（C）1或3（D）23或（7）若直线32170axay与直线21560axay互相垂直，则a的值为（A）27（B）37（C）17（D）1（8）已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足303200xyxyy，设z为OA在OP上的投影，则z的取值范围是（A）[－3,3]（B）[－，]（C）[－，3]（D）[－3，]（9）与圆22420xyy相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（A）6条（B）5条（C）4条（D）3条（10）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．其中正确说法是（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①③④二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。（11）圆1C:224xy和2C：2268240xyxy的位置关系是_____________．（12）已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_________________.（13）如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为17cm，则此四棱柱的侧面积为____________.用心爱心专心1（14）经过点(2,1)A且到原点的距离等于1的直线方程是____________.（15）若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_______________．（16）定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝29x图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为___________．（17）如图，假设平面EF，AB⊥，CD⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：①AC⊥；②AC与,所成的角相等；③AC与BD在内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的是_____________．（把你认为正确的条件的序号都填上）三、解答题：共4小题，计42分。（18）（本小题满分12分）分别求满足下列条件的直线方程.（Ⅰ）过点(0,1)，且平行于1l:4210xy的直线；（Ⅱ）与2l:10xy垂直，且与点(1,0)P距离为2的直线.（19）（本小题满分9分）如图，圆锥SO中，,ABCD为底面圆的两条直径，ABCDO，且AB⊥CD，2SOOB，P为SB的中点.（Ⅰ）求证：SA∥平面PCD；（Ⅱ）求圆锥SO的表面积；（Ⅲ）求异面直线SA与PD所成角的正切值.（20）（本小题满分9分）已知圆C：2219xy内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（Ⅲ）当直线l的倾斜角为45º时，...
