湖北省黄冈中学09届高三10月月考——数学（文）VIP专享VIP免费

湖北省黄冈中学2009届高三10月月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等比数列{an}中，，则首项a1=（）A．B．C．D．2．若集合A=，B={x||x－a|＜1＝，则“”是“BA”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，且，那么（）A．B．C．D．4．已知，那么的值等于（）A．B．C．D．5．已知a1=0,|a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|,…，|an|=|an－1＋1|，则a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（）A．－4B．－2C．0D．6．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．7．若，且，则所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若f(a＋b)=f(a)•f(b)，且f(1)=2，则等于（）A．2006B．2007C．2008D．20099．若，则an＋1－an=（）A．B．C．D．10．已知函数的值域为R，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．函数的定义域是.12．若，，，则.13．已知差数列{}中，，，若，则k=.14．已知，且，则的值为.15．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q=.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知二次函数满足和.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.17．（本小题满分12分）设，函数，且.（1）求的值；（2）若，求f(x)的最大值及相应的x值.2826118．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1)(n)（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）求的值.19．（本小题满分12分）等差数列{an}的前n项和为，，.（1）求数列{an}的项与前n项和；（2）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.20．（本小题满分13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。（1）写出V关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大.（价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）21．（本小题满分14分）如果有穷数列a1,a2,…am(m为正整数)满足条件a1=am，a2=am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2,b4=11，依次写出{bn}的每一项；（2）设{Cn}是49项的“对称数列”，其中C25,C26,…,C49是首项为1，公比为2的等比数列，求{Cn}各项的和S；（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51,d52,…,d100是首项为2，公差为3的等差数列，求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).参考答案1．D2．A3．B4．A5．B6．C7．C8．C9．D10．D11．12．13．1214．15．116．解：（1）；（2），.17．解：（1）；（2）f(x)max=1，此时.18．解：（1）an=（2）.19．解：(1)，；（2）由（1）得，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列，则即∴，，，得∴p=r，矛盾.∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列.20．解：（1）（2）37.5％（3）若把一颗钻石按重量比为m∶n切割，价值损失率为=，当且仅当m=n时取等号，即重量比为1∶1时，价值损失率最大.21．解：（1）b4=b1＋3d即11=2＋3d，∴b1=2,b2=5,b3=8,b4=11,b5=8,b6=5,b7=2；（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1,d2,…d50是首项为149，公差为－3的等差数列.当n≤50时，当51≤n≤100时,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)2=3775＋(n－50)×2＋=∴综上所述,.