探索性问题综合测试（一）一、选择题（每题5分，共30分）1.已知集合A={x|x2－2x－3>0},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4则有（）A．a=3,b=4B．a=3,b=－4C．a=－3,b=4D．a=－3,b=－42.设函数y=f（x）存在反函数把y=f（x）的图像在直角坐标平面上绕原点按顺时针方向旋转90°后得到图像F，则图像F对应的函数是（）.Ａ.y=f-1（-x）Ｂ.y=f-1（x）Ｃ.y=-f-1（x）Ｄ.y=-f-1（-x）3.斜四棱柱的四个侧面中，矩形的个数最多是（）.Ａ.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.4Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个5.如果某林区的森林蓄积量每年平均比上年增长10.4%，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f（x）为（）.6.已知f（x）=（x-a）（x-b）-2，且α、β是方程f（x）=0的两根，实数a、b、α、β的大小关系可能是（）.Ａ.α
b）使得ab，,a-b，a+b可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由.14.直线l过抛物线的焦点且与抛物线有两个交点，问在抛物线上是否存在另外两点A、B，使直线l垂直平分线段AB？试证明你的结论.15.三个元件正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9，将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路，如图甲、乙、丙所示，问哪一种接法使电路不发生故障的概率最大？用心爱心专心（１）椭圆Ｃ的中心为Ｍ（x，y），证明：无论t为何值，椭圆的长、短轴之长均为定值.并写出Ｍ的纵坐标y关于横坐标x的函数y=f（x）；用心爱心专心答案1.D2.C3.B4.D5.D6.A7.sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=.8.a=-3c-b.9.（1）（3）?圯（2）（4）；（2）（3）?圯（1）（4）.10.①②⑤；11.①②；13.解：∵a>b，a>2，b>2，∴ab，，a-b，a+b均为正数，且有ab>a+b>，ab>a+b>a-b.假设存在一对实数a，b使ab，，a+b，a-b按某一次序排成一个等比数列，则此数列必是单调数列不妨设该数列为单调减数列，则存在的等比数列只能有两种表示形式，即①ab，a+b，a-b，，或②ab，a+b，，a-b由（a+b）2≠ab·所以②不可能是等比数列，若①为等比数列，则有：经检验知这是使ab，a+b，a-b，成等比数列的惟一的一组值.因此当a=7+，b=时，ab，a+b，a-b，成等比数列.用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心（3）按图丙的接法求Ｐ（Ａ），用第三种算法.综合（1）、（2）、（3）得，图甲、乙、丙三种接法电路不发生故障的概率值分别为0.846，0.776，0.686.故图甲的接法电路不发生故障的概率最大.用心爱心专心用心爱心专心18.解：（1）由C的方程整理得用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心
