2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1D．￢p：存在x∈R，使cosx＞12．已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2﹣垂直，则k的值为（）A．B．1C．D．3．下列命题为真命题的是（）A．椭圆的离心率大于1B．双曲线﹣=﹣1的焦点在x轴上C．∃x∈R，sinx+cosx=D．∀a，b∈R，≥4．满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是（）A．B．C．4D．35．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（）A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里6．设x、y是满足2x+y=20的正数，则lgx+lgy的最大值是（）A．50B．2C．1+lg5D．117．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．848．棱长均为3三棱锥S﹣ABC，若空间一点P满足（x+y+z=1）则的最小值为（）A．B．C．D．19．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3B．6C．9D．1210．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的正整数n都有=，则+=（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）11．若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为．12．如图，已知B、C是二面角α﹣l﹣β棱上两点AB⊂α，AB⊥l，CD⊂β，CD⊥l，AB=BC=1，CD=，AD=2，则二面角α﹣l﹣β的大小是．213．已知公差不为零的等差数列{an}的第2项、第5项、第14项构成一个等比数列，则这个等比数列的公比是．14．命题“∃k∈R，使直线y=kx+1与椭圆+=1（b＞0）无公共点”为假命题，则实数b的取值范围是．15．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．三．解答题（本大题共六个小题，共75分）16．（12分）（2013春•南昌县校级期末）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（12分）（2015秋•桃江县校级期中）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）确定∠C的大小；（2）若c=，△ABC的面积为，求a+b的值．18．（12分）（2013•新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．（13分）（2015•浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）3（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．20．（13分）（2015秋•桃江县校级期中）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂．统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与CA长度的平方成反比，比例系数为4，对城B的影响度与CB长度的平方成反比，比例系数为K．设CA=xkm，垃圾处理厂对城A和城B的影响度之和记为总影响度y；当C为弧AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（2）当x为多少时，垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？21．（13分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值．42015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学...
