高考数学一轮复习 专题9.2 空间几何体积表面积练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

9.2空间几何体的体积及表面积一．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S側)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS側+2S底S底·h=S直截面·l直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S側+S底31S底·h正棱锥1'2ch棱台棱台各侧面面积之和S側+S上底+S下底31h(S上底+S下底+SS上底下底)正棱台1''2cch表中S表示面积，',cc分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长.二．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl12rrlS全2rlrrlr221212rrlrr24RV2rh(即2rl)213rh22112213hrrrr343R表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，12,rr分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径.考向一体积求法【例1】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B．1C.D.【答案】C【解析】几何体如图，由三视图得底面为对角线为2的正方形，高为1，所以体积为××2×1×2×1＝，故选C.【举一反三】1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.80B.160C.240D.480【答案】B【解析】由三视图可得该几何体是如图所示的四棱锥，且该四棱锥的底面四边形为矩形，其中，高为到的距离，即。所以该几何体的体积为。选B。2.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()111ABBDD221=10,6+8=10BBBD1A11BD6824=105124101016035VA.B.C.D.【答案】A【解析】如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，取AD的中点O，连接GO，易得GO＝，∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，∴多面体的体积V＝V三棱锥E－ADG＋V三棱锥F－BCH＋V三棱柱AGD－BHC＝2V三棱锥E－ADG＋V三棱柱AGD－BHC＝×××2＋×1＝.故选A.考向二表面积【例2】一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图和俯视图均为边长等于2的正方形，则这个几何体的表面积为()A．16＋4B．16＋4C．20＋4D．20＋4【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体的内部挖去一个底面边长为2的正四棱锥，将三视图还原可得如图，可得其表面积为S＝5×22＋4××2×＝20＋4，故选D.【举一反三】1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆柱，其底面半径为1，高为2，故其表面积：，故选：．2．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为4,则该多面体的体积是（）349424211422339212122214442SBA．8B．12C．16D．24【答案】C【解析】由三视图知，该几何体是四棱锥，故(或)故选C.1．一个几何体的三视图如图所示，若主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．2D．4【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截掉两个三棱锥，142322163V221=44316332VV三棱柱103113画出几何体的直观图，如图，把几何体补形为一个直三棱柱，由三视图的性质可知三棱柱的底面面积，高，所以，,所以，几何体的体积为.故选A.2．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知几何体为一个球去掉其，如下图所示：ABGDCH12112ABGS4BC4ABGDCHABGVSBC13EDCHFABGABGVVS13FG11104333632171815343618几何体体积：，解得：几何体表面积：本题正确选项：3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】几何体为一个四棱锥，其中,所以，因此面积最大的侧面面积为，选C.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面...