第4讲二次函数与幂函数1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝()A．B．1C．D．2解析：选C．因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以＝，解得α＝，则k＋α＝.2．已知函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤4}，则a＋2b的值为()A．－2B．3C．－3D．2解析：选A．依题意，－1，4为方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的两根，所以解得所以a＋2b的值为－2，故选A．3．已知函数f(x)＝－2x2＋bx，若对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，则f(－2)，f(4)，f(5)的大小关系为()A．f(5)>f(－2)>f(4)B．f(4)>f(5)>f(－2)C．f(4)>f(－2)>f(5)D．f(－2)>f(4)>f(5)解析：选B．因为对任意的实数t都有f(4＋t)＝f(4－t)，所以函数f(x)＝－2x2＋bx的图象关于直线x＝4对称，所以f(－2)＝f(10)，又函数f(x)＝－2x2＋bx的图象开口向下，所以函数f(x)在[4，＋∞)上是减函数，因为4<5<10，所以f(4)>f(5)>f(10)，即f(4)>f(5)>f(－2)．4．(2019·南昌一模)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，且满足f(－x)＝f(－1＋x)，则函数f(x)在[－1，3]上的值域为()A．[0，12]B．C．D．解析：选B．因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象过坐标原点，所以f(0)＝0，所以b＝0.因为f(－x)＝f(－1＋x)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，所以a＝1，所以f(x)＝x2＋x＝－，所以函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故当x＝－时，函数f(x)取得最小值－.又f(－1)＝0，f(3)＝12，故函数f(x)在[－1，3]上的值域为，故选B．5．(2019·衡阳模拟)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[－2，5)D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)解析：选A．令f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4,则f(x)的最小值为4，若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意的实数x恒成立，则a2－3a≤4，解得－1≤a≤4，故选A．6．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)
0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)4时，g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤，故此时a不存在；(2)当－∈[－2，2]，即－4≤a≤4时，g(a)＝f＝3－a－≥0，得－6≤a≤2，又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；(3)当－>2，即a<－4时，g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，得a≥－7，又a<－4，故－7≤a<－4，综上得－7≤a≤2.1．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是()A．[0，4]B．C．D．解析：选D.二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.2．(2019·吉林模拟)已知函数...
