专题二三角函数与平面向量真题体验·引领卷一、选择题1．(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B.C．－D.2．(2014·全国卷Ⅰ)若tanα>0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>03．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC4．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值为()A．－B.C．1D.5．(2014·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．26．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z二、填空题17．(2015·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为________．8．(2015·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．9．(2015·浙江高考)已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝，若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝__________，y0＝________，|b|＝________.三、解答题10．(2015·全国卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．11．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．12．(2015·山东高考)设f(x)＝sinxcosx－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．专题二三角函数与平面向量真题体验·引领卷21．D[原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.]2．C[因tanα＝>0，所以或sin2α＝2sinαcosα>0.故选C.]3．A[∵BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，即4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC.]4．D[由正弦定理得＝，由已知得＝，代入上式得结果为2×－1＝.]5．D[由于a＝(1，2)，b＝(4，2)，所以c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，又由于c与a的夹角等于c与b的夹角，所以cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉，也就是＝，则＝，解得m＝2.]6．D[由函数的图象知＝－＝1，∴T＝2，因此xA＝－＝－，xB＝＋＝.所以f(x)的单调减区间为，k∈Z.]7．8[∵cosA＝－，0
