专题1.3三角函数与平面向量1.练高考1.【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．【答案】B【解析】2.【2017课标II，文4】设非零向量，满足则A.⊥B.C.∥D.【答案】A【解析】由平方得，即，则，故选A.3.【2017课标3，文6】函数的最大值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.所以选A.4.【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】【解析】5.【2017天津，文15】在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】.6.【2017山东，理16】设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.2.练模拟1.【2018届江西省南昌市高三第一轮】已知向量，满足，且，则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由=（1，2），可得||=，•（+）=2，可得•+=2，∴=﹣3，∴向量在方向上的投影为。故答案为：D.2.已知的外接圆半径为1，圆心为，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，两边平方，得＝．因为的外接圆半径为1，所以，所以，所以．同理可求得，所以＝，故选C．3.已知向量，的夹角为，且，，则（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C.4.先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（）A．B．C．D．【答案】D5.中，角的对边分别为，，，为边中点，．求的值；求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2．3.练原创1.如图，从高为的气球上测量铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则该桥的长可表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】过作垂线交于，则在中，，，由正弦定理，得∴，即桥梁的长度为，故选A．2．设的内角所对边分别为，若，则角_________.【答案】3.在△ABC中，若则△ABC的形状一定是【答案】等腰或直角三角形【解析】原式可化为，故该三角形是等腰或直角三角形.4.已知.（1）求的单调增区间；（2）在中，为锐角且，，，，求.【答案】（1），.（2）因此.（12分）5.设向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．【答案】（1）；（2）的最大值为.【解析】（1）由，，及，得，又∵，从而，∴.（2），∵，则，∴当，即时，取最大值1，∴的最大值为.
