广东省湛江市遂溪县2015届高三上学期第一次统考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）等差数列{an}中，已知a5+a7=10，Sn是数列{an}的前n项和，则S11=（）A．45B．50C．55D．603．（5分）设函数f（x）=cosx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为y=f′（x）的图象，则m可以为（）A．B．C．πD．4．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元5．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=BC=2，则=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当x∈[﹣3，﹣1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m﹣n的值是（）A．B．C．1D．17．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α⊥β其中正确的两个命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③8．（5分）如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．510．（5分）如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．其中14.15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．（5分）已知命题p为真命题，q：y=（x﹣a）2在[1，+∞）为增函数，又￢p∨￢q为假命题，则a的取值范围是．212．（5分）已知函数，对于数列{an}有an=f（an﹣1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=，an=．13．（5分）设函数f（x）=|x+a|﹣2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（﹣2，0）∪（2，4），则实数a的值是．五、14．（5分）已知点A（﹣3，），B（3，），O为极点，则△ABO的面积是．五、15．如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E；且AD=19，BE=16，BC=4，则AE=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量，，且．（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．17．（13分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=AB=2a，D、E分别为CC1、A1B的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求证：AE⊥BD；（Ⅲ）求三棱锥D﹣A1BA的体积．18．（13分）某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍．经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用都为445元/m2，以后每增2014-2015学3年高一层，其建筑费用就增加30元/m2．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）19．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn，对一切正整数n，点（n，Sn）都在函数f（x）=2x+2﹣4的图象上．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，在直线l上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．21．（14分）已知函数f（x）=+2x，g（x）=lnx．（1）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）是否存在实数a＞0，使得方程=f（x）﹣（2a+1）在区间（，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．广东省湛江市遂溪县2015届高三上...
