校高三数学上学期第四次月考试题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

河南省南阳市第一中学校2021届高三数学上学期第四次月考试题理一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设为等差数列的前项和，，，则（）A．-6B．-4C．-2D．24．平面向量,,则向量在向量方向上的投影为（）A．B．1C．D．5．如果满足，，的有两个，那么x的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知当时，取得最大值，则下列说法正确的是（）A．是图像的一条对称轴B．在上单调递增C．当时，取得最小值D．函数为奇函数7．已知为定义在上的奇函数，，且对任意的，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．8．已知正方形的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则的最大值是（）A．B．C．D．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．10．已知数列的通项公式是，其中的部分图像如图所示，为数列的前n项和，则的值为（）A．－1B．0C．D．11．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称．当时，，（其中是的导函数），若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．12．已知函数，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（）①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域为，且其图象有对称轴；④对于任意的，（是函数的导函数）A．②③B．①③C．②④D．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数满足约束条件，则的最大值是______.14．已知函数为奇函数，则实数a的值为______.15．已知，等差数列的前项和为，且，则的值为___________.16．在四边形中，，，，则四边形的对角线的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤.）17．已知函数，，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的范围.18．在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若是的中点，且，，求的周长.19．记是正项数列的前项和，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20．已知数列的前项和为，若，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．21．已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.22．已知函数，.（1）求的单调区间；（2）当时，证明：；（3）证明：.（参考数据：自然对数的底数）南阳市一中2020年秋期高三第四次月考理数试题答案1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．C8．D9．A10．D11．D12．A13．14．15．16．17．（1）依题意得，，故函数的最小正周期为.（2）由函数在区间上有两个不同的零点，则方程在区间上有两个相异的实根，令，则的图象与直线在区间上有两个交点，由，可得，令，得，因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，且，，，画出在区间上的图象，如下图，当，即时，的图象与直线在区间上有两个不同交点.故实数的取值范围是.18．（1）由题意，因为，可得.所以，即，因为，所以，所以.（2）因为为的中点，所以在中，因为，，所以.在中，因为，，所以.因为，所以，即，即①在中，由余弦定理可得，即②联立①②，解得.故的周长为.19．（1）因为是和的等比中项，所以①，当时，②，由①②得：，化简得，即或者（舍去），故，数列为等差数列，因为，解得，所以数列是首项为、公差为的等差数列，通项公式：.（2） ，∴.20．解：（Ⅰ）证明：由题意得，，，．又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，则，，，①则，②①②得，，．21．（1）函数的定义域为，，令，得.当时，；当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）若恒成立，即恒成立时，，即，即，设，则，①当时，，则当时，，函数在上单调递增，此时，即成立，所以，符合题意...