课后限时集训(三十四)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．(2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()A．6B．19C．21D．45C[不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－x，平移该直线，当经过点C时，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21，故选C.]2．不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()A．2B．3C．4D．5C[由不等式2x＋y＜6得y＜6－2x，且x＞0，y＞0，则当x＝1时，0＜y＜4，则y＝1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x＝2时，0＜y＜2，则y＝1，此时整点有(2,1)；当x＝3时，y无解．故平面区域内的整点个数为4，故选C.]3．若x，y满足条件则目标函数z＝x2＋y2的最小值是()A.B．2C．4D．B[作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．过原点O(0,0)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线段的长度d＝＝，易知zmin＝d2＝2，故选B．]4．点P(x，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为()A．－B．－2C．－3D．－D[作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由可得故A(3，－1).的几何意义为直线OP的斜率，故当点P与点A重合时直线OP的斜率最小，此时kOP＝－.]5．某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为()A．14000元B．16000元C．18000元D．20000元A[设生产A产品x吨，B产品y吨，则利润z＝300x＋200y，可行域如图阴影部分所示．由图可知，当直线y＝－x＋经过点A时，z最大．由可得x＝40，y＝10，即A(40,10)．zmax＝300×40＋200×10＝14000.]6．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－3B[画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验知x＝2，y＝0符合题意，∴2a＋0＝4，此时a＝2，故选B．]7．(2019·皖南八校联考)设不等式组，所表示的平面区域为M，若直线y＝k(x－2)－1的图像经过区域M，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1]B．C.D．[－1,3]A[画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，y＝k(x－2)－1恒过C(2，－1)，k＝即为可行域内的点(x，y)与C(2，－1)连线的斜率，由图可知，k≤kBC＝－1，即实数k的取值范围是(－∞，－1]，故选A.]二、填空题8．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)表示区域D的不等式组为________；(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，则a的取值范围为________．(1)(2)(－18,14)[(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]＜0，即(14－a)(－18－a)＜0，得a的取值范围是－18＜a＜14.]9．(2017·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________．－1[不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝3x－4y得y＝x－z.平移直线y＝x，易知经过点A时，z有最小值．由得∴A(1,1)．∴zmin＝3－4＝－1.]10．已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取到最大值，则a的取值范围为________．[作出不等式对应的平面区域，如图阴影部分所示，当a＝0时，z＝x，即x＝z，此时不成立．故a≠0.由z＝x＋ay得y＝－x＋.由解得即A(2,2)．要使目标函数z＝x＋ay(a≥0)仅在点A(2,2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线y＝－x＋的下方，即目标函数的斜率k＝－，满足k＞kAC，即－＞－3. a＞0，∴a＞，即a的取值范围为.]B组能力提升1．若x，y满足约束条件则的取值范围是()A.B．C.D．A[约束条件对应的平面区域是以点，和为顶点的三角形及其内部，的几何意义是可行域上的点(x，y)与点(－1,0)连线所在直线的斜率，当(x，y)取点时，取得最小值；...
