吉林省通化市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．设集合M=，N=，则()A．M=NB．M⊂NC．M⊃ND．M∩N=Φ考点：集合的包含关系判断及应用．分析：从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合N中的k分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．解答：解：当k=2m（为偶数）时，N==当k=2m﹣1（为奇数）时，N===M∴M⊂N故选B点评：本题主要考查集合表示方法中的描述法．2．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为()A．﹣2B．4C．﹣6D．6考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果．解答：解：若复数为虚数单位）==， 复数是一个纯虚数，∴a﹣6=0，∴a=6经验证成立，故选D．点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题．3．函数y=2sin（﹣2x）是()A．最小正周期为π奇函数B．最小正周期奇函数C．最小正周期π偶函数D．最小正周期偶函数1考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：首先通过三角函数的恒等变换，变形呈正弦型函数，进一步求函数的奇偶性．解答：解：函数y=2sin（﹣2x）=2sin2x则：T=令：f（x）=2sin2x则：x∈Rf（﹣x）=﹣2sin2x故选：C点评：本题考查的知识要点：函数解析式的恒等变换，函数奇偶性的应用，属于基础题型．4．抛物线x2=ay的准线方程是y=1，则实数a的值为()A．﹣4B．4C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线x2=ay的准线方程是y=﹣，与已知条件结合即可得出结果．解答：解： 抛物线x2=ay的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故选：A．点评：本题考查了抛物线的性质，属于基础题．5．等比数列{an}中，前n项的和为Sn，已知a3=，则S6等于()A．B．9或C．D．9或考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：分类讨论：当q=1时S6=9；当q≠1时可得a1和q的方程组，解方程组代入求和公式可得．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，当q=1时，显然满足a3=，此时S6=6×=9；当q≠1时，可得a1q2=a3=，a1+a1q+a1q2=S3=，解得a1=6，q=，2∴S6==综上可得S6等于9或故选：B点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．6．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是()A．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件；当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件；当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”．解答：解：当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，∴当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的不必要不充分条件，故A错误；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，“α⊥β”推不出“m⊥β”，∴当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故B正确；当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，∴当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件，故C正确；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，“m⊥n”⇒“n⊥α”，故D正确．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．△ABC中，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=，则c：sinC等于()A．3：1B．：1C．：1D．2：1考点：正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：运用二倍角的余弦公式以及同角的平方关系，以及正弦定理，即可得到．解答：解：cos2B+3cos（A+C）+2=0，即有2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0，解得，cosB=...
