第5练如何让“线性规划”不失分[题型分析·高考展望]“线性规划”也是高考每年必考内容，主要以选择题、填空题的形式考查，题目难度大多数为低、中档，在填空题中出现时难度稍高.二轮复习中，要注重常考题型的反复训练，注意研究新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不丢分.常考题型精析题型一已知约束条件，求目标函数的最值例1若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n等于()A.5B.6C.7D.8点评(1)确定平面区域的方法：“直线定界，特殊点定域”.(2)线性目标函数在线性可行域中的最值，一般在可行域的顶点处取得，故可先求出可行域的顶点，然后代入比较目标函数的取值即可确定最值.变式训练1(2014·山东)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为()A.5B.4C.D.2题型二解决参数问题例2(2014·浙江)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________.点评所求参数一般为对应直线的系数，最优解的取得可能在某点，也可能是可行域边界上的所有点，要根据情况利用数形结合进行确定.有时还需分类讨论.变式训练2(2015·山东)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于()A.3B.2C.－2D.－3题型三简单线性规划的综合应用例3设变量x，y满足约束条件则lg(y＋1)－lgx的取值范围为()A.[0,1－2lg2]B.[1，]C.[，lg2]D.[－lg2,1－2lg2]点评若变量的约束条件形成一个区域，如圆、三角形、带状图形等，都可考虑用线性规划的方法解决，解决问题的途径是：集中变量的约束条件得到不等式组，画出可行域，确定变量的取值范围，解决具体问题.变式训练3(2015·课标全国Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________.高考题型精练1.(2015·北京)若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为()A.0B.1C.D.22.(2015·安徽)已知x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最大值是()A.－1B.－2C.－5D.13.(2014·课标全国Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是()A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p34.(2015·青岛联考)已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是()A.[－1,0]B.[0,1]C.[0,2]D.[－1,2]5.(2015·重庆)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A.－3B.1C.D.36.设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是()A.B.C.D.7.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元8.在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为________.9.在不等式组表示的平面区域内作圆M，则最大圆M的标准方程为____________.10.抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是______________.11.4件A商品与5件B商品的价格之和不小于20元，而6件A商品与3件B商品的价格之和不大于24，则买3件A商品与9件B商品至少需要________元.12.给定区域D：令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线.答案精析第5练如何让“线性规划”不失分常考题型精析例1B[画出可行域，如图阴影部分所示.由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z.由得∴A(－1，－1).由得∴B(2，－1).当直线y＝－2x＋z经过点A时，zmin＝2×(－1)－1＝－3＝n.当直线y＝－2x＋z经过点B时，zmax＝2×2－1＝3＝m，故m－n＝6.]变式训练1B[线性约束条件所表示的可行域如图所示.由解得所以z＝ax＋by在A(2,1)处取得最小值，故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.]例2[1，]解析画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，...
