高考数学专题复习2导数的概念及应用★★★高考在考什么【考题回放】1文．函数是减函数的区间为(D)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.1（理）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（B）A()B(π,2π)C()D(2π,3π)2．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为AA．B．C．D．3.函数，已知在时取得极值，则=（B）A.2B.3C.4D.54.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（D）A．3B．2C．1D．05．曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为______8/3____6.设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.【专家解答】：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是(II)函数由此可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性可知：当的极大值<0，即时，它的极小值也小于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。当的极小值－1>0即(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与用心爱心专心教育是我们一生的事业轴仅有一个交点，它在(－∞，－)上。∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点★★★高考要考什么【考点透视】（理科）1了解导数概念的实际背景,掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。4会求一些实际问题的最值。（文科）1了解导数概念的某些实际背景。2理解导数的几何意义。3掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数。4理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。5会利用导数求某些简单实际问题的最值。【热点透析】1.考查导数的概念和某些实际背景，求导公式和求导法则。2.导数的简单应用，利用导数研究函数的单调性和极值，复现率较高。3.综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计综合试题。★★★高考将考什么【范例1】已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.（1）解：，依题意，，即解得.∴.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（2）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.用心爱心专心教育是我们一生的事业因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.【点晴】过已知点求切线，当点不在曲线上时，求切点的坐标成了解题的关键.【文】已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）
