高考数学 专题03 利用导数研究函数的性质（第一季）压轴题必刷题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03利用导数研究函数的性质第一季1．对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】因为条件②，所以与同号，不符合②，不是“偏对称函数”；对于；，满足①②，构造函数，，在上递增，当，且时，都有，，满足条件③，是“偏对称函数”；对于，，满足条件①②，画出函数的图象以及在原点处的切线，关于轴对称直线，如图，由图可知满足条件③，所以知是“偏对称函数”；函数为偶函数，，不符合③，函数不是，“偏对称函数”，故选C.2．已知有两个零点，下列说法正确的是A．B．C．D．有极小值且【答案】B【解析】当时，函数为单调递增函数，至多一个零点，所以令，则为极小值点，且，不选A.所以令，则因为所以，不选D令,不选C.因此选B.3．已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，设，则，∴当时函数单调递减，当时函数单调递增，故．由题意得（令）是函数图象与直线的两个交点的横坐标，即，结合图象可得．设，则，∴在上单调递增，∴，∴．∴，∴ ，故，且在上单调递减，∴，即．由，得，故在上单调递增．∴．设，可得函数在上单调递减，∴，即，又，∴，∴，即，∴，∴．综上可得，即所求范围为．选D．4．已知在点处的切线方程为，，的前项和为，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】A令，则，∴，故．设，则，∴在上单调递增，∴，即，令，则，∴，故．综上选A．5．对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题设有.令，.，当时，，在为单调增函数，所以的值域为.，当时，，当时，，当时，，所以当时，是减函数，当时，是增函数，当时，是减函数，所以的图像如图所示.因为关于的方程，对任意的总有三个不同的实数根，所以，也就是，选A.6．已知函数，则下面对函数的描述正确的是（）A．，B．，C．，D．【答案】B【解析】根据题意，可以求得函数的定义域为，，，可以确定恒成立，所以在上是增函数，又，，所以，满足，所以函数在上是减函数，在上是增函数，是最小值，满足，在上是增函数，从而有，结合该值的大小，可知最小值是负数，可排除A,D，且，从而排除C项，从而求得结果，故选B.7．已知函数=x2lnx-a(x2-1)(a∈R),若≥0在x∈(0,1］时恒成立,则实数a的取值范围是A．［,+∞）B．[,+∞)C．[2,+∞)D．[1,+∞)【答案】B【解析】根据题意，有恒成立，当时，将其变形为恒成立，即，令，利用求得法则及求导公式可求得，令，可得，可得，因为，所以时，，时，，所以函数在时单调减，在时单调增，即，而，所以在上是减函数，且，所以函数在区间上满足恒成立，同理也可以确定在上也成立，即在上恒成立，即在上单调增，且，故所求的实数的取值范围是，故选B.8．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C9．已知函数，若对区间内的任意实数，，，都有则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，题中条件可以转化为，，当时，恒成立，所以在区间上是增函数，即，即，解得，当时，恒成立，所以在区间上是减函数，即，即，解得，当时，函数在上单调增，在上单调减，所以有，即，解得，综上，故选C.10．已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数,且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得令，则有因为所以又因为所以在上为单调递增函数在上恒成立即恒成立，令在上为单调递增函数，所以所以，即的取值范围为所以选D11．若直线：与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D令，得当时，，单调递增当时，，单调递减当时，，单调递减且，当时，所以因为方程无解，所以所以k最大值为1所以选D12．已知函数，，若成立，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，，，∴，令，则，，∴是上的增函数，又，∴当时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，，∴的最小...