第4课不等关系与不等式1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)；(2)作商法(a∈R，b>0)．【例１】设，比较与的大小．【解析】∵∴．【变式】已知a∈R，试比较与1＋a的大小．【】－(1＋a)＝，(1)当a＝0时，＝0，∴＝1＋a.(2)当a＜1，且a≠0时，＞0，∴＞1＋a.(3)当a＞1时，＜0，∴＜1＋a.2．不等式的性质(1)传递性：a>b，b>c⇒ac.(2)可加性：a>b，c>d⇒a＋cb＋d.(3)乘法法则：a>b，c>0⇒acbc；a>b，c<0⇒acbc；a>b>0，c>d>0⇒acbd；(4)乘方法则：a>b>0(n∈N*)⇒anbn；(5)开方法则：a>b>0(n∈N*，n≥2)⇒.3．不等式的常用性质(1)a>b，ab>0⇒.(2)a<0b>0,00，得0，∴y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．2【解析】令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正确．又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立．【答案】②④6．设a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则a，b，c之间的大小关系为______________．【解析】a＝2－＝－＜0，∴b＞0.c＝5－2＝－＞0.b－c＝3－7＝－＜0.∴c＞b＞a.【答案】c＞b＞a7.【解析】8．比较x2＋3与3x的大小；【解析】∴x2＋3＞3x.9.已知a＞2，b＞2，试比较a＋b与ab的大小．【解析】∵ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1，又a＞2，b＞2，∴a－1＞1，b－1＞1.∴(a－1)(b－1)＞1，(a－1)(b－1)－1＞0.∴ab＞a＋b.10.已知a、b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．【解析】(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0，∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.3
