湖南省浏阳市三校2018届高三数学上学期期中联考试题理总分150分，时量120分钟一、选择题（本题共12小题每小题5分共60分）1、设,,则()A.B.C.D.2、“”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、下列结论错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.若命题,则C.若为真命题,则,均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件4、已知定义域为的函数在区间上为减函数,且函数为偶数,则()A.B.C.D.5、已知定义域为的函数满足:,且,当时,,则等于()A.B.C.D.6、下列关系中正确的是()A.B.C.D.7、函数的定义域是()A.B.C.D.8、已知函数,下列结论错误的是()A.函数是奇函数B.函数的最小正周期为C.函数在区间上是增函数D.函数的图像关于直线对称9、已知函数的部分图像如图所示,则的图像可由函数的图像(纵坐标不变)()A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位B.先把各点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位C.先向右平移个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的倍D.先向右平移个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的倍10、将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()A.B.C.D.11、已知函数,且在内有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12、设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题每小题5分共20分）13、已知均为锐角,,,则.14、在中,内角,,的对边分别为,,.若,且,则角.15、由与曲线所围成的图形的面积为16、已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y＝的图象如图所示，x－1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值是4；④当1＜a＜2时，函数y＝f（x）－a有4个零点；⑤函数y＝f（x）－a的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是___________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（共6题总分70分）17、（10分）设命题:实数满足,;命题:实数满足,或.1.求命题,的解集;2.若且是的必要不充分条件,求的取值范围.18、（12分）已知函数,.1.求函数的最小正周期;2.求函数在区间上的最大值和最小值.19、(12分）在锐角中,.1.求角;2.若,求的取值范围.20、（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和。1.求的值及的表达式;2.隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。21、（12分）已知函数.1.若,求在处的切线方程;2.若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.22、（12分）已知函数,其中是自然对数的底数.1.证明:是上的偶函数;2.若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;3.已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论.高三理科数学参考答案：一、选择题：CACDA,DDADB,AD.二、填空题13.14.15.16.②⑤.三、解答题17.答案：1.由命题得:,由命题得：当a>0时，A=(a,3a)当时,--------2分又B=----5分.2.由是的必要不充分条件,∴是的充分不必要条件,设,,∴,---------------------------8分∴或,又 ,∴或为所求.---------------10分18.答案：1.,--------3分所以,的最小正周期.---------------------------6分2.因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,---8分又,,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.------------------------12分19.答案：1.由余弦定理可得:,∴且.--6分2.,又,∴,,,-------------------9分,---------11分∴.20.答案：1.设隔热层厚度为,由题意知,代入的关系式,得,因此,而每厘米厚的隔热层建造成本为万元,所以隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和为。----------6分2.令,则,得函数----------------------------9分所以所以时,即时,。所以当隔热层修建厚时,总费用达到最小值万元。----------------12分21.1.,,,,,在处的切线方程为...
