专题三三角函数与平面向量1.练高考1.【2017山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：所以，选A.2.【2017山东，理12】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是.【答案】【解析】试题分析：，，，，解得：．3.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是。【答案】1【解析】4.【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】【解析】试题分析：所以.秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，则为.5.【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.6.【2017山东，理16】设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到由题设知及可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得从而.根据得到，进一步求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由题设知，所以，.故，，又，所以.2.练模拟1.【2018届江西省南昌市高三第一轮】已知向量，满足，且，则向量在方向上的投影为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由=（1，2），可得||=，•（+）=2，可得•+=2，∴=﹣3，∴向量在方向上的投影为。故答案为：D.2.已知的外接圆半径为1，圆心为，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】C3.已知向量，的夹角为，且，，则（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C.4.先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半得，再向左平移个单位得，令，即，当时，，故选D．5.中，角的对边分别为，，，为边中点，．求的值；求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2．【解析】中，…（2分）…（4分）．…（6分）为中点，…（7分）即化简：①…（8分）由知②，联立①②解得，…（10分）…（12分）3.练原创1.如图，从高为的气球上测量铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则该桥的长可表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】过作垂线交于，则在中，，，由正弦定理，得∴，即桥梁的长度为，故选A．2．设的内角所对边分别为，若，则角_________.【答案】【解析】∵∴由余弦定理得：又∵∴故答案为3.在△ABC中，若则△ABC的形状一定是【答案】等腰或直角三角形【解析】原式可化为，故该三角形是等腰或直角三角形.4.已知.（1）求的单调增区间；（2）在中，为锐角且，，，，求.【答案】（1），.（2）【解析】(1)由题可知，令，，即函数的单调递增区间为，.（6分）(2)由，所以，解得或（舍）因此.（12分）5.设向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．【答案】（1）；（2）的最大值为.
