河南省永州市2016-2017学年高一数学上学期期中试题（A卷）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1.如图是某圆柱的直观图,则其正视图是()A.三角形B.梯形C.矩形D.圆2.如果两条直线a和b没有公共点,那么a和b()A.共面B.平行C.异面D.平行或异面3.对于直线a,b,l以及平面α,下列说法正确的是()A.若a∥b,a∥α,则b∥αB.若a⊥l,b⊥l,则a∥bC.若a∥α,b⊥a,则b⊥αD.若a⊥α,b⊥α,则a∥b4.已知点A(1,1),B(3,3),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.y=-x+4B.y=xC.y=x+4D.y=-x5.过点A(m,1)和B(-1,m)的直线与直线x-3y+5=0垂直,则实数m的值是()A.-3B.-2C.2D.36.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E为CC1的中点,那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于()A.B.C.D.7.方程x2-y2=0表示的图形是()A.两条相交但不垂直的直线B.两条垂直直线C.两条平行直线D.一个点8.直线x-y+1=0与圆x2+(y+1)2=2的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不能确定9.点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.-1
1或a<-1D.a=±110.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为()A.48+12B.48+24C.36+12D.36+2411.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A.B.C.D.12.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.一个正方体的全面积为a2,它的顶点全都在一个球面上,则这个球的表面积为_________.14.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB的实际长度为_______.15．《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积（底面的圆周长的平方高），则该问题中圆周率的取值为．16．设（其中为非零实数），若，则__________．三、解答题(共6个小题，共70分，要有必要的解答过程和步骤)17.（10分）(1)已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d=4,求a的值.(2)在直线x+3y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等.18.（12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．19.（12分）已知关于的方程.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）圆与直线相交于两点，且，求的值.20．（12分）已知圆C经过A(3,2),B(1,6),且圆心在直线y=2x上.(1)求圆C的方程.(2)若直线l经过点P(-1,3)且与圆C相切,求直线l的方程.21．（12分）已知向量．（Ⅰ）若且，求角；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．22．（12分）长方体中，，分别是，的中点，ABCDA1B1C1D1，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得二面角为，若存在，求的值；若不存在，说明理由．2017年高一数学期中检测题A卷参考答案一、选择题123456789101112CDDABDBBAABB二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.14.515．16．三、解答题(共6个小题，共70分，要有必要的解答过程和步骤)17.(1)已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d=4,求a的值.(2)在直线x+3y=0上求一点P,使它到原点的距离与到直线x+3y-2=0的距离相等.【解析】(1)d==4,解得a=2或a=.(2)设点P的坐标为(-3t,t),FED1C1B1A1DCBA则=,解得t=±.所以点P的坐标为或.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：AC⊥平面BB1D1D．（1）解：因为D1D⊥面ABCD，所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射影，所以∠D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角，…………………4分又因为AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，所以∠D1BD=45º，所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45º；6分（2）证明：因为D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD内，...
