2017-2018学年度第一学期期中高三文科数学试题考试时间：120分钟试题满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列、不等式、立体几何考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第Ⅰ卷（共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M＝{x|<0}，N＝{x|}，则M∩N等于（）A．(1,2)B．(－1,2)C．(1,3)D．(－1,3)2．已知复数z满足iz＝i＋z，则z＝（）A．－＋iB．－－12iC．＋iD．－i3．下列结论正确的是（）A．命题P：＞0，都有＞0，则：≤0，使得≤0；B．若命题p和pq都是真命题，则命题q也是真命题；C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则的充要条件是cosA＞cosB；D．命题“若x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1”的逆否命题是“x≠－2或x≠1，则x2＋x－2≠0”4．，则（）A．-1B．1C．-2D．25.已知两个非零向量a,b满足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，则向量a,b的夹角为（）1A.B.C.D.6．我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（）盏灯.A.3B.2C.5D．67.设a＝40.8，b＝，c＝()－1.2，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a8.变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是()A.48B.30C.24D.169.已知向量,若，则的最小值为()A.4B.6C.D．10.已知函数，则不等式的解集为()A.B.C.D.11.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为()A．y＝－4sin(x＋)B．y＝4sin(x－)C．y＝－4sin(x－)D．y＝4sin(x＋)12.已知函数是定义在R上的奇函数，，当0x时，有2()()0xfxfxx成立，则不等式的解集是()A．B．C．D．23第Ⅱ卷（非选择题满分90分)二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.等差数列的前n项和，若，则=__________．14.已知正方形的边长为2，为的中点，则__________．15.已知函数，若的图象在处的切线方程为，则=__________．16．关于有以下命题：①若则②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是________.三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数其图象过点（Ⅰ）求周期T和的值；（（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。418、（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前项和公式.19、（本小题满分12分）ABC中内角,,ABC对边分别为,,abc，已知向量2(2sin,3),(cos2,2cos1)2BmBnB�且//mn�（Ⅰ）求锐角B的大小，（Ⅱ）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值520.（本小题满分12分）已知如图几何体，矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点（Ⅰ）求证:CF∥平面MBD；（Ⅱ）求证:EF⊥平面EBC.21、（本小题满分12分）设函数f（x）=x（e-1）-ax（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时f（x）≥0，求a的取值范围。622、（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值并讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，证明：.2017-2018上学期期中高三数学文科答案一、CDCDBABCBCAA二、13、4514、215、116、②③④三、17、解：（Ⅰ）因为所以又函数图象过点，所以，即又，所以（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数图象上各点横坐标缩短到原来的，...
