2018届高三年级第一次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：1.柱体的体积公式：V＝Sh，其中S是柱体的底面面积，h是高．2.圆锥的侧面积公式：S＝cl，其中c是圆锥底面圆的周长，l是母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{－1，0}，则A∪B＝________．2.已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的模为________．3.函数y＝的定义域为________．4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为________．(第4题)(第5题)5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有________人．6.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x－2y＝0，则该双曲线的离心率为________．7.连续2次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为________．8.已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是3cm，则这个正四棱柱的体积是________cm3.9.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数ω的值为________．10.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy＝上任意一点P到直线l：x＋y＝0的距离的最小值为________．11.已知等差数列{an}满足a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝10，a－a＝36，则a11的值为________．12.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋(y－1)2＝r2(r>0)上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1上，则r的取值范围是________________________________________________________________________．13.已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，则不等式g(x)≤2的解集为________．14.如图，在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，D为边BC的中点．若CE⊥AD，垂足为E，则EB·EC的值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝，tan(B－A)＝.(1)求tanB的值；(2)若c＝13，求△ABC的面积．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：(1)MN∥平面ABB1A1；(2)AN⊥A1B.17.(本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180°而成，如图2.已知圆O的半径为10cm，设∠BAO＝θ，0<θ<，圆锥的侧面积为Scm2.(1)求S关于θ的函数关系式；(2)为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大．求当S取得最大值时腰AB的长度．图1图218.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点.F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF分别交椭圆于C，D两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若AF＝FC，求的值；(3)设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2＝mk1？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，g(x)＝lnx－a(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的极值；(2)若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．20.(本小题满分16分)已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足a1＝2，Sn＝λnan＋μan－1，其中n≥2，n∈N*，λ，μ∈R.(1)若λ＝0，μ＝4，bn＝an＋1－2an(n∈N*)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)若数列{an}是等比数列，求λ，μ的值；(3)若a2＝3，且λ＋μ＝，求证：数列{an}是等差数列．附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修41：几何证明...
