高考数学一轮复习 导数问题强调知识梳理2 苏教版VIP免费

导数中的几点强调强调1：导函数化简整理中的意外收获对导函数作适当的变形整理往往可以有意想不到的效果例1：【重庆八中2011第七次月考】已知．（Ⅰ）若在内为单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在处取得极小值，求的取值范围．解：（Ⅰ） 在内为单调增函数∴在上恒成立．又，∴在),0(上恒成立，∴，∴（Ⅱ）由得，⑴当时，由得，由得，∴在处取得极小值．（不合题意）⑵当时，对恒成立．∴在定义域内无极小值．⑶当时，由得由得，此时在处取得极小值．综上，函数在处取极小值时，．能力形成：【08全国二22】．设函数．（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．解：（Ⅱ）令，则．用心爱心专心1当时，．又，所以当时，，即．当时，当时，有．因此，的取值范围是．反思提炼：本题有多种处理思路可以借助于斜率画图处理；还可以换元后求值域.再结合二次函数图象性质及原函数与导函数之间的关系进行处理.强调2：构造函数中的前因后果对于不等式证明、比较大小、最值恒成立、有解等问题往往都可以通过构造新函数来划归问题，从而使问题熟悉化，简单化。例2：【镇江市2011届统考10年12月】17.已知函数()．（1）求函数的极值;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．解：（1）函数的定义域为，，令，解得，列表由表得函数的单调减区间为，，单调减区间为；所以极小值为＝，无极大值.（2）当时，对任意，不等式恒成立；当时，在两边取自然对数，得，当时，，当，不等式恒成立；如果，，，不等式等价于，由(1)得，此时，不等式不恒成立.当时，，则,不等式等价于,由(1)得，此时的最小值为，得.综上：的取值范围是.【说明】本题考查用导数判断函数单调性、求极值、对数函数的性质、转化化归思想、分类讨论思想、不等式的性质、恒成立问题处理方法.强调3：等价转化中的比较大小对于不等式恒成立、证明不等式等问题要注意转化的等价性.例3：【09江苏.南通】14.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是▲．用心爱心专心2点拨:思路一判断函数的单调性.思路二等价转化为有解再转化为图像交点.能力形成练习：【宿迁市2011届高三12月联考】已知。（1）求函数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；（3）证明对一切，都有成立。解：（1）的定义域为，，……………1分令，得，当时，；当时，，……………3分所以在上单调递减；在上单调递增，故当时取最小值为。……………5分（2）存在，使成立，即在能成立，等价于在能成立；等价于……………8分记，则当时，；当时，，所以当时取最小值为4，故。……………11分（3）记，则用心爱心专心3当时，；当时，，所以当时取最大值为。……………14分又由（1）知当时取最小值为，故对一切，都有成立。……………16分注意:答题规范性强调4：注意构造函数例4：【扬州市08-09学年高二上学期期末调研考试】已知，函数，．（1）求的单调区间和值域；（2）设，若，总，使得成立，求a的取值范围；（3）对于任意的正整数，证明．（注：）解：（1）令，解得，舍去．由表：可知，的单调递减区间是（0，），递增区间是（，1）；当时，的值域为[，]．（ =<=）（2） ，∴当，时，，∴为上的减函数，从而当时有=．由题意，，即解①式得；解②式得又，故a的取值范围为．（3）构造函数，则用心爱心专心4①②，当时，，∴函数在上单调递增，又，∴时，恒有，即恒成立，故对任意正整数，取，有．能力形成：【淮安09四调】已知函数，.对任意，求证：.解：令，则， ，∴，原不等式等价于由（1）知在上单调递减，∴，即令， ，当时，，∴在上单调递增，∴，即综上所述，对任意，恒有成立.能力提升：【淮阴中学10-11阶段测】20．已知，，，.aR⑴当1a时,讨论()fx的单调性、极值；⑵当时，求证：成立；⑶是否存在实数a，使时，()fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解：（1）a=1时，，时，时，，所以f（x）在（0，1）上单调递减，上单调递增，f（x）有极小值f（1）=1（2）a=-1时，，设，则，由（1）知h（x）的最小值为。又因为g（x）在（0，e）上单调递增，用心爱心专心5单调递减，所以g（x）最大值为，所...