江苏省南京市2018届高三数学上学期第一次月考试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合，，则▲．2．复数（是实数，是虚数单位），则的值为▲．3．函数的定义域为▲．4．为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为，，，则从初中抽取的学生人数为▲．5．已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果的值是▲．6．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是▲．7．如图，在正三棱柱中，为棱的中点．若，，则四棱锥的体积为▲．8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=▲．9.设为锐角，若，则▲.10.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t（1t）．若·=0，则实数t的值为▲．11.已知，则不等式的解集是▲．12.在直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为▲．第5题开始是输出S否n←1，S←0n≤3S←2S+1n←n+1结束13.已知正实数x，y满足，则xy的最小值为▲．14.若（m0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求边c的大小．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．17.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.18.（本题满分16分）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN.（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设，求A在上何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？19．（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．20．（本小题满分16分）已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a\s\up1()M时，数列{an}是递增数列．程桥高级中学2018届高三数学试卷参考答案1.{1}2.23.4.1005.76.7.8.149.10.211.（-1，2）12.213.14.17.解：（1）由题意知，直线的方程为，即，右焦点到直线的距离为，，……………………2分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，椭圆的方程为；……………………6分（2）由（1）知，，……………………8分直线的方程为，……………………10分联立方程组，解得或（舍），即，…………12分直线的斜率.……………………14分方法二:由（1）知，，直线的方程为，由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，得或，所以.方法三：由题，显然直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，得，，所以,，当三点共线时有，，即，解得或，又由题意知，得或，所以.18.解：（1）如图，作于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，，…………2分，…………4分…………6分（2）设…………7分则，…………9分…………12分，即时，，此时A在弧MN的四等分点处…………15分答：当A在弧MN的四等分点处时，…………16分19．（本小题满分16分）解：（1）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因为t＞0，所以当x＞或x＜0时，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)为函数f(x)的单调增区间；当0＜x＜时，f′(x...
