第33讲一元二次不等式及其解法[解密考纲]考查不等式的解法，常以选择题或填空题的形式出现．在解答题中也涉及一元二次不等式的解法．一、选择题1．不等式<1的解集是(A)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,1)解析 ＜1，∴－1＜0，即＜0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)＞0，∴x＜－1或x＞1，故选A．2．不等式－x2＋3x－2>0的解集是(C)A．{x|x<－2或x>－1}B．{x|x<1或x>2}C．{x|1
4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c应有(B)A．f(5)0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)<0的解集是(A)A．∪B．C．∪D．解析由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)，∴a＜0，且解得a＝－1或(舍去)，∴a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝－x2＋2x＋3，∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，解得x＞或x＜－，故选A．6．若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，则a的取值范围是(C)A．B．C．∪D．解析 x∈(0,2]，∴a2－a≥＝.要使a2－a≥在x∈(0,2]时恒成立，则a2－a≥max，由基本不等式得x＋≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，即max＝.由a2－a≥，解得a≤或a≥.二、填空题17．已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，则实数a的取值范围是__(－∞，9]__.解析不等式组的解集是{x|2＜x＜3}．设f(x)＝2x2－9x＋a，则由题意得解得a≤9.8．若对任意实数p∈[－1,1]，不等式px2＋(p－3)x－3>0成立，则实数x的取值范围为__(－3，－1)__.解析不等式可变形为(x2＋x)p－3x－3＞0，令f(p)＝(x2＋x)p－3x－3，p∈[－1,1]．原不等式成立等价于f(p)＞0，p∈[－1,1]，则即解得－3＜x＜－1.9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若方程f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是__(－4,0)__.解析由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)max＝f＝－＜1，∴a＞－4，故－4＜a＜0.三、解答题10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．解析(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，∴解得即a的值为3±，b的值为－3.11．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0(a∈R)．解析原不等式可化为(ax－1)(x－2)<0.①当a>0时，原不等式可以化为a(x－2)<0，等价于(x－2)·<0.当0，即<2时，原不等式的解集是2，即原不等式的解集是{x|x>2}．③当a<0时，原不等式可以化为a(x－2)<0，等价于(x－2)·>0，由于<2，故原不等式的解集是x<或x>2.综上：当a<0时，不等式的解集为x<或x>2；当a＝0时，不等式的解集为{x|x>2}；当0时，不等式的解集为2x＋m成立，求实数m的取值范围．解析(1)由f(0)＝2，得c＝2，所以f(x)＝ax2＋bx＋2(a≠0)，由f(x＋2)－f(x)＝[a(x＋2)2＋b(x＋2)＋2]－(ax2＋bx＋2)＝4ax＋4a＋2b，...
