第12章选考部分章末总结知识点考纲展示坐标系❶理解坐标系的作用.❷了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.❸能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.❹能在极坐标系中给出简单图形的方程,通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.❺了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.参数方程❶了解参数方程,了解参数的意义.❷能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.❸了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.❹了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.绝对值不等式理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:(1)|a+b|≤|a|+|b|.(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|.(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.不等式的证明❶了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题.❷会用数学归纳法证明贝努利不等式:(1+x)n>1+nx(x>-1,x≠0,n为大于1的正整数).了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立.❸会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.❹了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.柯西不等式与排序不等式❶了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.(1)柯西不等式的向量形式:|α|·|β|≥|α·β|.(2)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.(3)+≥.(此不等式通常称为平面三角不等式)❷会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:❸会用向量递归方法讨论排序不等式.一、点在纲上,源在本里考点考题考源1坐标系与参数方程(2016·高考全国卷Ⅲ,T23,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标.选修44P15习题1.3T5、P26习题2.1T4(4)、P28例1(2017·高考全国卷Ⅰ,T22,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.选修44P26习题2.1T4(1)绝对值不等式(2016·高考全国卷Ⅱ,T24,10分)已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.选修45P20习题1.2T8(3)、P26习题2.2T9(2017·高考全国卷Ⅲ,T23,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.选修45P20习题1.2T9二、根置教材,考在变中1.(选修44P8习题1.1T5、P15习题1.3T5改编)圆C:x2+y2=1经过伸缩变换得到曲线C1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=.(1)写出C1的参数方程和l的直角坐标方程;(2)设点M(1,0),直线l与曲线C1交于A,B两点,求|MA|·|MB|与|AB|.解:(1)由已知得+=1,即+=1,即C1:+=1.即C1的参数方程为(α为参数).由ρcos=得ρcosθ-ρsinθ=.则l的直角坐标方程为x-y-1=0.(2)点M(1,0)在直线l:x-y-1=0上,直线l的倾斜角为.所以l的参数方程为(t为参数).代入C1:+=1得5t2+4t-12=0,所以t1t2=-,t1+t2=-,所以|MA|·|MB|=|t1|·|t2|=|t1t2|=.|AB|=|t1-t2|===,所以|MA|·|MB|=,|AB|=.2.(选修44P36例1改编)已知直线l的参数方程为(t为参数,α为l的倾斜角),以原2点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=.(1)写出l的普通方程与C的直角坐标方程;(2)设点M的极坐标为(1,0),直线l与C相交于A,B两点,...