山西省朔州市怀仁一中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={（x，y）|y=3x}，B={（x，y）|y=2﹣x}，则A∩B=()A．{0}B．{1}C．{（0，1）}D．{（1，0）}2．已知复数z=，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f（x）=（x+1）|log2x|﹣1的零点个数为()A．1B．2C．3D．44．给定两个命题：p：∃a∈R，使y=x2+为偶函数；q：∀x∈R，（sinx﹣1）（cosx﹣1）≥0恒成立．其中正确的命题的为()A．p∧qB．p∧￢qC．p∨￢qD．￢p∨q5．某商场根据甲、乙两种不同品牌的洗衣粉在周一至周五每天的销量绘成下面的茎叶图若两种品牌销量的平均数为与，方差为s与s，则()A．，sB．，sC．，s＞sD．，s6．已知数列{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=()A．12B．24C．24D．487．执行如图所示的程序框图，若输出的k值为5，则输入的整数p的最大值为()1A．7B．31C．15D．638．某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为()A．2+2B．4+2C．6D．89．若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，则ω的取值范围是()A．（0，]B．[1，]C．[1，2]D．（0，2]10．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且与抛物线y2=x交于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）的面积为2，则椭圆C的方程为()A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=111．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面积为，∠A=15°，则+的值为()A．B．2C．2D．12．已知a、b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，则a+b的最小值为()A．﹣1B．0C．D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13．若变量x，y满足条件的最小值为__________．14．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与C2：﹣=1（a＞0，b＞0），给出下列四个结论：①C1与C2的焦距相等；②C1与C2的离心率相等；③C1与C2的渐近线相同；④C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等．其中一定正确的结论是__________（填序号）．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为__________．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，M、N分别为棱BB1，B1C1的中点，由M，N，A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知Sn是首项不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1+a2=a3，a1a2=a6．（1）求an和Sn；（2）求证：++…+＜．18．a、b、c、d四名运动员争夺某次赛事的第1、2、3、4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组2人，第一轮比赛（半决赛）：两组各进行一场比赛决出各组的胜者和负者；第二轮比赛（决赛）：两组中的胜者进行一场比赛争夺第1、2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3、4名，4名选手以往交手的胜负情况如表所示：abcda﹣a20胜10负a13胜利26负a18胜18负bb10胜20负﹣b28胜14负b19胜19负cc26胜13负c14胜28负﹣c17胜17负dd18胜18负d19胜19负d17胜17负﹣若抽签结果为甲组：a、d，乙组：b、c，每场比赛中，以双方以往交手各自获胜的概率作为其获胜的概率．（1）求a获得第1名的概率；（2）求a的名次ξ的分布列及数学期望．319．如图1，已知四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A′﹣BCD，如图2．（1）若二面角A′﹣BD﹣C的余弦值为，求证：A′C⊥平面BCD；（2）当三棱锥A′﹣BCD的体积最大时，求直线A′D与平面A′BC所成角的正弦值．20．已知动点P到定点F（1，0）的距离比到直线x+2=0的距离小1．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若曲线E上存在A、B两点关于直线l：2x+4y﹣9=0对称，且线段AB的延长线与直线x+1=0相交于点C，求：（i）直线AB的方程；（ii）△FAB与△FCB的面积之比．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点[1，f（1）]处的切线方程；（2）...
