第五节指数与指数函数A组基础题组1.化简4·÷的结果为()A.-B.-C.-D.-6ab2.函数f(x)=1-e|x|的图象大致是()3.已知a=,b=,c=2,则()A.b
3成立的x的取值范围为()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)5.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式:①00,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.8.(2017安徽江淮十校第一次联考)已知max{a,b}表示a,b两数中的较大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则f(x)的最小值为.9.(2018河南洛阳质检)已知函数f(x)=.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.10.已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,a>0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式;1(2)若不等式+-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.B组提升题组1.已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<22.若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是.3.已知函数f(x)=2a·4x-2x-1.(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]上的值域;(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.4.已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.2答案精解精析A组基础题组1.C2.A将函数解析式与图象对比分析,因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满足上述两个性质.3.A因为a==1,b==1,c=2,且幂函数y=在R上单调递增,指数函数y=16x在R上单调递增,所以b3,所以f(x)>f(1),所以01时,f(x)在[-1,0]上单调递增,则无解;②当0e.故f(x)的最小值为f(1)=e.9.解析(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.10.解析(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24),4所以解得a2=4,又a>0,所以a=2,则b=3.所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知a=2,b=3,则当x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在x∈(-∞,1]时恒成立.因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,所以当x=1时,y=+在(-∞,1]上取得最小值,且最小值为.所以m≤,即m的取值范围是.B组提升题组1.D作出函数f(x)=|2x-1|的图象如图中实线所示,由af(c)>f(b),结合图象知f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1,∴f(a)=|2a-1|=1-2a,∴f(c)<1,∴0f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.2.答案解析依题意知,a应满足解得0时,g(m)图象的开口向上,对称轴m=>0,过点(0,-1),必有一个根为正,所以a>0.综上所述,a的取值范围是(0,+∞).4.解析(1)当x<0时,f(x)=0,无解;当x≥0时,f(x)=2x-,由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,将上式看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或2x=-,因为2x>0,所以x=1.(2)当t∈[1,2]时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1),因为22t-1>0,所以m≥-(22t+1),因为t∈[1,2],所以-(22t+1)∈[-17,-5],故实数m的取值范围是[-5,+∞).6
