第2讲椭圆、双曲线、抛物线「考情研析」1
考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线．2
以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)
核心知识回顾1
圆锥曲线的定义式(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a0，b>0)的渐近线方程为□y＝±x；焦点坐标F1□(－c,0)，F2□(c,0)；②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为□y＝±x，焦点坐标F1□(0，－c)，F2□(0，c)．(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝±2px(p>0)的焦点坐标为□，准线方程为□x＝∓；②抛物线x2＝±2py(p>0)的焦点坐标为□，准线方程为□y＝∓
3．弦长问题(1)弦长公式设直线斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝|x1－x2|＝或|AB|＝|y1－y2|＝
(2)过抛物线焦点的弦长过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝□x1＋x2＋p
热点考向探究考向1圆锥曲线的定义和标准方程例1(1)(2019·永州市高三第三次模拟)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)左焦点F的直线l与C交于M，N两点，且FN＝3FM，若OM⊥FN，则C的离心率为()A．2B．C．3D．答案B解析设双曲线的右焦点为F′，取MN的中点P，连接F′P，F′M，F′N，如图所示，由FN＝3FM，可知|MF|＝|MP|＝|NP|
又O为FF′的中点，可知OM∥PF′
OM⊥FN，∴PF′⊥FN
∴PF′为线段MN的垂直平分线．∴|NF′|＝|MF′|
设|MF|＝t，由双曲线定义可知|NF′|＝3t－2a，|MF′|＝2a＋t，则3t－2a＝2
