专题01集合的概念与运算【高频考点解读】1.“”了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境中，了解全集与空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.8.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题．9.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现．10.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1题.【热点题型】题型一考查集合的基本概念例1、已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或B．0或3C．1或D．1或3【提分秘籍】(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}集合的意义方程f(x)＝0的解集不等式f(x)>0的解集函数y＝f(x)的定义域函数y＝f(x)的值域函数y＝f(x)图象上的点集(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．【举一反三】已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10【热点题型】题型二集合与集合的基本关系例2、已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则()A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝∅【解析】A＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，所以BA.【答案】B【提分秘籍】(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．(2)若两个集合相等，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程组求解，要注意挖掘题目中的隐含条件．(3)易错警示：①利用数形结合思想处理集合与集合之间的关系时，要注意数轴端点是实心还是空心．②题目中若有条件B⊆A，则应分B＝和∅B≠∅两种情况讨论．【举一反三】已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，则实数m的取值范围________．【解析】由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}， B⊆A，∴①若B＝，∅则m＋1＞2m－1，即m＜2，此时满足B⊆A.②若B≠∅，如图，则解得2≤m≤3.由①②得，m的取值范围是(∞－，3]．【答案】(∞－，3]【热点题型】题型三集合的基本运算例3、设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．【提分秘籍】(1)在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．(2)已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对集合进行讨论．【举一反三】已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝，则∅M∪N＝()A．MB．NC．ID．∅解析： N∩∁IM＝，∴∅N⊆M，∴M∪N＝M.答案：A【热点题型】题型四以集合为背景的新定义题例4、在整数集Z中，被5除所得余数为k“”的所有整数组成一个类，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4给出如下四个结论：①∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；“④整数a，b‘’”属于同一类“的充要条件是a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【提分秘籍】1.“”对类的正确理解（1“”）由类的定义知，[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4，即Z中的所有元素共分为[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，5类．（2“）a，b‘’”属于同类⇒a＝5n1＋k，b＝5n2＋k⇒a－b＝5(n1－n2)；...
