课时提升作业七指数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016·宜春模拟)已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.11【解析】选B.因为f(x)=2x+2-x,f(a)=3,所以2a+2-a=3.所以f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=9-2=7.2.(2016·长沙模拟)下列函数中值域为正实数的是()A.y=-5xB.y=Error:ReferencesourcenotfoundC.y=Error:ReferencesourcenotfoundD.y=Error:Referencesourcenotfound【解析】选B.A中,y=-5x≤0,B中,因为1-x∈R,y=Error:Referencesourcenotfound的值域是正实数,所以y=Error:Referencesourcenotfound的值域是正实数,C中,y=Error:Referencesourcenotfound≥0,D中,y=Error:Referencesourcenotfound,由于2x>0,故1-2x<1,又1-2x≥0,故0≤y<1,故符合条件的只有B.3.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增B.奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减【解析】选A.令f(x)=2x-2-x,则f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,故y=2x-2-x在R上为增函数.4.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a【解析】选A.由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6,即b>c;因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=Error:Referencesourcenotfound,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]【解析】选B.由f(1)=Error:Referencesourcenotfound得a2=Error:Referencesourcenotfound.又a>0,1所以a=Error:Referencesourcenotfound,因此f(x)=Error:Referencesourcenotfound.因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).6.函数y=Error:Referencesourcenotfound+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是()【解析】选A.由题意知,函数y=Error:Referencesourcenotfound+1的图象过点(0,2),关于直线y=x对称的图象一定过(2,0)这个点.由于原函数为减函数,故所求函数也为减函数,由此可以排除B,C,D.7.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}【解析】选B.f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=Error:Referencesourcenotfound当f(x-2)>0时,有Error:Referencesourcenotfound或Error:Referencesourcenotfound解得x>4或x<0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016·太原模拟)计算:(Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound)6-4Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound·80.25-(-2017)0=.【解析】原式=Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound-4×Error:Referencesourcenotfound-Error:Referencesourcenotfound·Error:Referencesourcenotfound-1=22·33-7-2-1=98.答案:989.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m,2),则m+n=.【解析】当2x-4=0,即x=2时,y=1+n,即函数图象恒过点(2,1+n),又函数图象恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.答案:3【加固训练】已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()2A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)【解析】选C.由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.可知C正确.10.(2016·广州模拟)已知0≤x≤2,则y=Error:Referencesourcenotfound-3·2x+5的最大值为.【解析】令t=2x,因为0≤x≤2,所以1≤t≤4,又y=22x-1-3·2x+5,所以y=Error:Referencesourcenotfoundt2-3t+5=Error:Referencesourcenotfound(t-3)2+Error:Referencesourcenotfound,因为1≤t≤4,所以t=1时,ymax=Error:Referencesourcenotfound.答案:Error:Referencesourcenotfound【误区警示】解决本题易忽视换元后新元的取值范围致误,如本题令t=2x后,若忽视t的取值范围,则会误认为t∈R或t∈[0,2],从而出现错误.【加固训练】已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值范围为.【解析】设t=3x,则y=9x+m·3x-3=t2...
