专题03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【高频考点解读】1.“”“”“”了解逻辑联结词或、且、非的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【热点题型】题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p“是甲降落在指定范”围，q“”“”是乙降落在指定范围，则命题至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q【举一反三】已知命题p：∃x∈R，cosx＝，命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧綈q是真命题C．命题綈p∧q是真命题D．命题綈p∨綈q是假命题【热点题型】题型二全称命题、特称命题的真假判断【例2】下列命题中是假命题的是()A．∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβB．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0∞，＋)上单调递减D．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点【举一反三】下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，sinx＝B．∃x∈R，log2x＝－1C．∃x∈R，x>0D．∀x∈R，x2≥0解析：易知|sinx|≤1，故A是假命题．答案：A【热点题型】题型三含有一个量词的命题否定【例3】设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B【解析】因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D.【答案】D【提分秘籍】对含有一个量词的命题进行否定的方法：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．【举一反三】若命题p：∀x∈，tanx>sinx，则命题綈p：()A．∃x0∈，tanx0≥sinx0B．∃x0∈，tanx0>sinx0C．∃x0∈，tanx0≤sinx0D．∃x0∈∪，tanx0>sinx0解析：∀x的否定为∃x0，>≤的否定为，所以命题綈p为∃x0∈，tanx0≤sinx0.答案：C【热点题型】题型四利用全称(特称)命题的真假求参数范围【例4】若命题p：∃x∈R，ax2＋4x＋a<－2x2＋1是假命题，则实数a的取值范围是________．【举一反三】设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，如果命“题∃t∈R，A∩B≠”∅是真命题，则实数a的取值范围是________．【高考风向标】1．（·安徽卷）命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x<0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥0【答案】C“【解析】易知该命题的否定为∃x0∈R，|x0|＋x<0”．2．（·福建卷）“命题∀x∈[0∞，＋)，x3＋x≥0”的否定是()A．∀x∈(∞－，0)，x3＋x<0B．∀x∈(∞－，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0∞，＋)，x＋x0<0D．∃x0∈[0∞，＋)，x＋x0≥0【答案】C“【解析】∀x∈[0∞，＋)，x3＋x≥0”是含有全称量词的命题，其否定是“∃x0∈[0∞，＋)，x＋x0<0”，故选C.3．（·湖北卷）“命题∀x∈R，x2≠x”的否定是()A．∀x∈/R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∈/R，x≠x0D．∃x0∈R，x＝x04．（·湖南卷）设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x＋1＞0B．∃x0∈R，x＋1≤0C．∃x0∈R，x＋1＜0D．∀x∈R，x2＋1≤0【答案】B【解析】由全称命题的否定形式可得綈p：∃x0∈R，x＋1≤0.5．（·天津卷）已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B.∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C.∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D.∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1【答案】B【解析】含量词的命题的否定，先改变量词的形式，再对命题的结论进行否定．6.（·新课标全国卷Ⅰ]已知命题p：x∈，2x＜3x；命题q：x∈，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q【答案】B【解析】命题p假、命题q真，所以p∧q为真命题．7．（·重庆卷）“命题对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R，使得x<0B．对任意x∈R，都有x2<0C．存在x0...
