复数基础知识讲解 题型分类 含答案(11 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 星海学校 2025 年秋季 校区 3L 个性化一对一 名师培优精讲 学 科年 级学生姓名授课老师上课时间课 次数学高二 卢 老师第 10 讲【教学目标】了解复数的概念和相关代数运算【教学重点】复数的概念和代数形式【教学难点】复数相等的条件【教学内容】1．复数的概念：（1）虚数单位 i；（2）复数的代数形式 z=a+bi，(a, b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集3．复数 a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数 a 与 b 分别称为复数 a+bi 的实部与虚部，1 与 i 分别是实数单位和虚数单位，当 b=0 时，a+bi 就是实数，当 b≠0 时，a+bi 是虚数，其中 a=0 且 b≠0 时称为纯虚数。应特别注意，a=0 仅是复数 a+bi 为纯虚数的必要条件，若 a=b=0，则 a+bi=0 是实数。4．复数的四则运算教学标题填写 若两个复数 z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）减法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特别复数的运算：① (n 为整数)的周期性运算； ②(1±i)2 =±2i；③ 若 ω=-+i，则 ω3=1，1+ω+ω2=0.5．共轭复数与复数的模（1）若 z=a+bi，则，为实数，为纯虚数(b≠0).（2）复数 z=a+bi 的模|Z|=, 且=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设 a, b, c, d∈R，两个复数 a+bi 和 c+di 相等规定为 a+bi=c+di. 由这个定义得到 a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义推断它们相等或不相等。4．复数 a+bi 的共轭复数是 a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若 b=0，则实数 a与实数 a 共轭，表示点落在实轴上。5．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将 i2=－1 结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a－bi)= a2+b26．复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+bi≠0)的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数，因此复数的除法可以通过将分母实化得到，即.7．复数 a+bi 的模的几何意义是指表示复数 a+bi 的点到原点的距离。（二）典型例题讲解1．复数的概念例 1．实数 m 取什么数值时，复数...
