专题05函数的单调性与最值【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.3.确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或求函数值大小，是高考的热点及重点．4.常与函数的图象及其他性质交汇命题．5.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.【热点题型】题型一考查函数的单调性例1．探讨函数f(x)＝x＋(k>0)的单调性．【提分秘籍】1．函数的单调区间是其定义域的子集．2．由函数单调性的定义可知，若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则当x1
f(x2))．3“”“”．一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一种单调区间用和或，连接，不“”能用∪连接．4．两函数f(x)、g(x)在x∈(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)的单调性与其正负有关，与f(x)是否为0有关，切不可盲目类比．5.判断或证明函数的单调性的两种方法(1)利用定义的基本步骤是：⇨⇨⇨(2)利用导数的基本步骤是：⇨⇨【举一反三】下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()A．y＝log2xB．y＝C．y＝－xD．y＝x【热点题型】题型二求函数的单调区间例2．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(∞－，0]B．[0,1)C．[1∞，＋)D．[－1,0]【举一反三】设函数y＝f(x)在(∞∞－，＋)内有定义．对于给定的正数k，定义函数fk(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当k＝时，函数fk(x)的单调递增区间为()A．(∞－，0)B．(0∞，＋)C．(∞－，－1)D．(1∞，＋)【热点题型】题型三由函数的单调性求参数的范围【例3】(1)定义在R上的偶函数f(x)在(0∞，＋)上是增函数，则()A．f(3)＜f(－4)＜f(－π)B．f(－π)＜f(－4)＜f(3)C．f(3)＜f(－π)＜f(－4)D．f(－4)＜f(－π)＜f(3)(2)已知函数f(x)＝，若f(x)在(∞∞－，＋)上单调递增，则实数a的取值范围为________．【举一反三】已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2∞，＋)上是增函数，求实数a的取值范围．【热点题型】题型四函数的最值问题（换元法）例4、已知函数y＝－sin2x＋asinx－＋的最大值为2，求a的值．【举一反三】求y＝x－函数的值域：题型五函数的最值问题（数形结合法）例5、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．【举一反三】函数y＝＋的值域为________．【高考风向标】1．（·北京卷）下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|【答案】B【解析】由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.2．（·湖南卷）下列函数中，既是偶函数又在区间(∞－，0)上单调递增的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x3．（·江苏卷）已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0∞，＋)上恒成立，求实数m的取值范围．(3)已知正数a满足：存在x0∈[1∞，＋)，使得f(x0)
