2.相似三角形的性质A组1.已知△ABC∽△A'B'C',AB=4,A'B'=3,则BC和B'C'上对应中线的比等于()A.43B.34C.169D.无法确定解析相似比为ABA'B'=43,则BC和B'C'上对应中线的比等于相似比43.答案A2.(2016·天津武清高二检测)如图,设AA1与BB1相交于点O,AB∥A1B1,且AB=12A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1,则△A1OB1的外接圆的直径为()A.1B.2C.4D.12解析 AB∥A1B1,且AB=12A1B1,∴△AOB∽△A1OB1,∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比,∴△A1OB1的外接圆直径为2.答案B3.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD=3,CD=2,则AC∶BC的值是()A.3∶2B.9∶4C.√3∶√2D.√2∶√3解析 ∠B为公共角,∴Rt△BCD∽Rt△BAC.同理Rt△ACD∽Rt△ABC,∴Rt△ACD∽Rt△CBD.∴ACBC=ADCD. AD=3,CD=2,1∴ACBC=32,即AC∶BC=3∶2.答案A4.(2016·河北邢台高二检测)如图,在△ABC中,M,N分别是AB,BC的中点,AN,CM交于点O,则△MON与△AOC面积的比是()A.1∶2B.1∶9C.4∶9D.1∶4解析 M,N分别是AB,BC中点,∴MN∥AC,且MN=12AC,∴△MON∽△COA,∴S△MONS△AOC=(MNAC)2=14.答案D5.如图所示,梯形ABCD的对角线交于点O,则下列四个结论:①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC∶S△AOD=CD∶AB;④S△AOD=S△BOC.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析 DC∥AB,∴△AOB∽△COD,①正确;由①知,DCAB=OCOA.利用三角形的面积公式可知S△DOC∶S△AOD=OC∶OA=CD∶AB,③正确; S△ADC=S△BCD,∴S△ADC-S△COD=S△BCD-S△COD,∴S△AOD=S△BOC,④正确.故①③④都正确.易知②错误.答案C26.(2016·河南焦作高二检测)如图,在正方形ABCD中,点E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则AODO等于.解析在Rt△DAO和Rt△DEA中,∠ADO为公共角,∴Rt△DAO∽Rt△DEA,∴DOAO=ADAE,即AODO=AEAD. 点E为AB的中点,∴AEAD=12ABAD=12,∴AODO=12.答案127.在比例尺为1∶500的地图上,测得一块三角形土地的周长为12cm,面积为6cm2,则这块土地的实际周长是m,实际面积是m2.解析这块土地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形,由比例尺可知,它们的相似比为1500,则实际周长是12×500=6000(cm)=60(m);实际面积是6×5002=1500000(cm2)=150(m2).答案601508.在△ABC中,如图所示,BC=m,DE∥BC,DE分别交AB,AC于E,D两点,且S△ADE=S四边形BCDE,则DE=.解析 DE∥BC,∴△ADE∽△ACB.3又S△ADE+S四边形BCDE=S△ABC,S△ADE=S四边形BCDE,∴S△ADE=12S△ABC.∴(DEBC)2=12.∴(DEm)2=12.∴DE=√22m.答案√22m9.(2016·河北承德高二月考)如图,D,E分别是AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F.若AD=3,AB=5,求:(1)AGAF;(2)△ADE与△ABC的周长比;(3)△ADE与△ABC的面积比.解(1)在△ADE与△ABC中,因为∠ADE=∠B,∠BAD为公共角,所以△ADE∽△ABC,所以AGAF=ABAD=53.(2)△ADE与△ABC的周长比等于它们的相似比AD∶AB=3∶5.(3)△ADE与△ABC的面积比等于它们相似比的平方,即(ADAB)2=925.10.4如图所示,已知D是△ABC中AB边上一点,DE∥BC,且交AC于点E,EF∥AB,且交BC于点F,且S△ADE=1,S△EFC=4,则四边形BFED的面积等于多少?解因为AD∥EF,DE∥FC,所以△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,所以△ADE∽△EFC.又因为S△ADE∶S△EFC=1∶4,所以AE∶EC=1∶2.所以AE∶AC=1∶3.所以S△ADE∶S△ABC=1∶9.因为S△ADE=1,所以S△ABC=9.所以S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△EFC=9-1-4=4.B组1.(2016·辽宁大连高二检测)如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG内接于△ABC(点G与点C重合),DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则AF∶FC等于()A.1∶3B.1∶4C.1∶2D.2∶3解析依题意△AEF∽△ABC,所以AFAC=EFBC=CFBC,于是AF∶CF=AC∶BC=1∶2.答案C2.导学号19110014(2016·甘肃兰州高二期中)在▱ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=()A.4∶10∶25B.4∶9∶25C.2∶3∶5D.2∶5∶255解析由已知易得△DEF∽△BAF,且相似比为2∶5,故S△DEF∶S△ABF=4∶25.而△BED与△BEA有同底BE,高之比为2∶5,故S△BED∶S△BEA=2∶5,即(S△DEF+S△BEF)∶(S△ABF+S△BEF)=2∶5,由比例的性质可得S△DEF∶S△EBF∶S△ABF=4∶10∶25.答案A3.如图所示,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE=.解析由∠B=∠D,AE⊥BC及∠A...
