专题04三角函数与三角形一．基础题组1.【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.1【答案】B2.【2012全国，理7】已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()A．B．C．D．【答案】A【解析】 sinα＋cosα＝，且α为第二象限角，∴α∈(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)．∴2α∈(4kπ＋π，4kπ＋)(k∈Z)．由(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝，∴.∴.3.【2011新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C．D．【答案】B【解析】4.【2006全国2，理2】函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（）A.2πB.4πC.D.【答案】:D【解析】:化简y=sin4x,∴T=.∴选D.5.【2005全国3，理1】已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】B6.【2005全国2，理4】已知函数在内是减函数，则（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】在上是增函数，由在在是减函数，可知，并且，，所以.7.【2010全国2，理13】已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.【答案】：－8.【2017课标II，理14】函数的最大值是____________．【答案】1【解析】试题分析：化简三角函数的解析式，则，由可得，当时，函数取得最大值1．【考点】三角变换、复合型二次函数的最值【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合、密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面进行分析．二．能力题组1.【2010全国2，理7】为了得到函数y＝sin(2x－)的图像，只需把函数y＝sin(2x＋)的图像()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】：B2.【2005全国3，理7】设,且,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx，所以，，，解得：.3.【2005全国2，理1】函数的最小正周期是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】4.【2005全国2，理7】锐角三角形的内角、满足，则有（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】又A,B都是锐角，∴2A就是钝角，∴，∴，∴∴选A.5.【2014新课标，理14】函数的最大值为_________.【答案】16.【2012全国，理14】当函数y＝sinx－cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.【答案】：【解析】：y＝sinx－cosx＝．当y取最大值时，，∴x＝2kπ＋.又 0≤x＜2π，∴.7.【2005全国2，理14】设为第四象限的角，若，则__________________．【答案】【解析】 ，∴，∴，∴，∴，∴，又因为为第四象限的角，∴，∴.8.【2016高考新课标2理数】若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）x=(k∈Z)（B）x=(k∈Z)（C）x=(k∈Z)（D）x=(k∈Z)【答案】B【解析】试题分析：由题意，将函数的图像向左平移个单位长度得函数的图像，则平移后函数图像的对称轴为，即，故选B.【考点】三角函数图像的变换与对称性【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加或减多少值，而不是依赖于ωx加或减多少值．9.【2016高考新课标2理数】若cos(−α)=，则sin2α=（A）（B）（C）−（D）−【答案】D【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．10.【2016高考新课标2理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=.【答案】【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.【考点】三角函数的和差角公式，正弦定理【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中...
