课时跟踪检测(九)指数与指数函数一、选择题1．函数f(x)＝2|x－1|的图象是()2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a4．(2015·太原一模)函数y＝2x－2－x是()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减5．(2015·丽水模拟)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－2,1)B．(－4,3)C．(－1,2)D．(－3,4)6．(2015·济宁三模)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2二、填空题7．已知函数f(x)＝ln的定义域是(1，＋∞)，则实数a的值为________．8．(2015·南昌一模)函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．9．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．10．(2015·济宁月考)已知函数f(x)＝(a－2)ax(a＞0，且a≠1)，若对任意x1，x2∈R，＞0，则a的取值范围是__________________．三、解答题11．化简下列各式：(1)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；(2)÷.12．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．答案1．选Bf(x)＝故选B.2．选C由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.可知C正确．3．选A由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.4．选A令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数．5．选C原不等式变形为m2－m＜x，∵函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，∴x≥－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.6.选D作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，结合图象知00的解集是(1，＋∞)，由1－>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.答案：28．解析：∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0＜23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8，∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8)．答案：[0,8)9．解析：由3|x|＝1得x＝0，由3|x|＝9得x＝±2，故满足题意的定义域可以为[－2，m](0≤m≤2)或[n,2](－2≤n≤0)，故区间[a，b]的最大长度为4，最小长度为2.答案：4210．解析：当0＜a＜1时，a－2＜0，y＝ax单调递减，所以f(x)单调递增；当1＜a＜2时，a－2＜0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递减；当a＝2时，f(x)＝0；当a＞2时，a－2＞0，y＝ax单调递增，所以f(x)单调递增．又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．答案：(0,1)∪(2，＋∞)11．解：(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.(2)原式＝÷＝÷＝a÷a＝a＝a.12．解：(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1.(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)，∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．
