【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题九复数与导数第76练导数中的易错题练习训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练.训练题型(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用.解题策略(1)注意f′(x0)＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f′(x)＝0的情况.一、选择题1．(2015·福建八县(市)一中联考)函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角α为()A.B．0C.D．12．(2015·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是()A．6x－y－4＝0B．x－4y＋7＝0C．6x－y－4＝0或x－4y＋7＝0D．6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝03．(2015·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x>0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是()A．△OAB的面积为定值2B．△OAB的面积有最小值3C．△OAB的面积有最大值4D．△OAB的面积的取值范围是[3,4]4．(2015·红河州高三一模)若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)内存在最小值，则实数a的取值范围是()A．[－5,0)B．(－5,0)C．[－3,0)D．(－3,0)5．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．1
4或a<16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是()A．(0,2]B．(0,2)C．[，2)D．(，2)7．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)8．(2015·景德镇第二次质检)已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a>0)，若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)1二、填空题9．若函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________________．10．函数f(x)＝ax－cosx，x∈[，]，若∀x1，x2∈[，]，x1≠x2，<0，则实数a的取值范围是________．11．若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为________．12．已知函数f(x)＝(a>0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________．2答案解析1．A[f′(x)＝excosx－exsinx，所以f′(0)＝e0cos0－e0sin0＝1，所以倾斜角α＝.故选A.]2．D[由于点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则a＝2，即y＝2x3，所以y′＝6x2.若点A为切点，则切线斜率为6，若点A不是切点，设切点坐标为(m,2m3)，则切线的斜率为k＝6m2.由两点的斜率公式，得＝6m2(m≠1)，即有2m2－m－1＝0，解得m＝1(舍去)或m＝－.综上，切线的斜率为k＝6或k＝6×＝，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程为y－2＝6(x－1)或y－2＝(x－1)，即6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0.故选D.]3．A[由题意，得y＝.设点P(x0，y0)(x0>0)，y0＝，y′＝－，因此切线的斜率k＝－，切线方程为y－y0＝－(x－x0)．当x＝0时，y＝y0＋＝；当y＝0时，x＝xy0＋x0＝2x0，因此S△OAB＝xy＝2为定值．故选A.]4．C[由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，作其图象如图，令x3＋x2－＝－，得x＝0或x＝－3，INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\236A.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题9-10/236A.TIF"\*MERGEFORMAT则结合图象可知，解得，a∈[－3,0)，故选C.]5．B[y′＝3x2－3a，当a≤0时，y′≥0，函数y＝x3－3ax＋a为单调函数，不合题意，舍去；当a>0时，y′＝3x2－3a＝0⇒x＝±，不难分析，当1<<2，即10，解得0，由三次函数图象知f(x)有负数零点，不合题意，故a<0.由三次函数图象及f(0)＝1>0知，f()>0，即a×()3－3×()2...
