第19讲三角函数的图象与性质课时达标一、选择题1．函数y＝的定义域为()A.B.(k∈Z)C.(k∈Z)D．RC解析因为cosx－≥0，即cosx≥，所以2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.2．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增B解析由题可得平移后的函数为y＝3sin＝3sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋，故该函数在(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，B项满足条件．故选B.3．(2019·深圳中学测试)若函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)＋sinx是偶函数，函数f(x)＋cosx是奇函数，则f＝()A．－B.C.D.A解析因为函数f(x)＋sinx是偶函数，所以f＋sin＝f＋sin，即f－＝f＋.①因为函数f(x)＋cosx是奇函数，所以f＋cos＝－f－cos，即f＋＝－f－.②①－②得－＝2f＋，所以f＝－.故选A.4．(2019·广东七校联考)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称A解析因为函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，所以sin＝1，则φ＝2kπ＋，k∈Z，则y＝cos＝cos，当x＝时，y＝0，故A项正确．5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A．1B.C.D.D解析观察图象可知，A＝1，T＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．将代入上式得sin＝0.由|φ|<得φ＝，则f(x)＝sin.函数图象的对称轴为x＝＝.又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，所以＝，所以f(x1＋x2)＝sin＝.故选D.6．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝A解析由f＝2，f＝0，f(x)的最小正周期T>2π可得－＝＝，所以T＝3π，所以ω＝＝.再由f＝2及|φ|<π得φ＝.二、填空题7．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在上为减函数，则ω的一个取值范围为________．解析由题意可得ω×≥2kπ＋，且ω×≤2kπ＋(k∈Z)，解得8k＋2≤ω≤4k＋3.令k＝0，得2≤ω≤3.答案[2,3](答案不唯一)8．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的值域为________．解析f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)·cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的值域为[－1,1]．答案[－1,1]9．把函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x－图象上各点向右平移φ(φ>0)个单位，得到函数g(x)＝sin2x的图象，则φ的最小值为________．解析把函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋cos2x＝sin图象上各点向右平移φ(φ>0)个单位，得到函数g(x)＝sin＝sin＝sin2x的图象，则φ的最小值为.答案三、解答题10．已知函数f(x)＝sin－cos.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调区间．解析(1)f(x)＝sin－cos＝cosx＋sinx＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调增区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调减区间为(k∈Z)．11．(2018·北京卷)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．解析(1)f(x)＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin＋.因为x∈，所以2x－∈.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为.12．已知函数f(x)＝cos＋2sinsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)在区间上的图象与直线y＝a有三个交点，求实数a的取值范围．解析(1)f(x)＝cos＋2sinsin＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)将f(x)的图象向左平移个单位长度，得g1...
