1.3.1推出与充分条件、必要条件[A基础达标]1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．因为A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，若a＝3，则A＝{1，3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．2．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．因为q：2x＞1⇔x＞0，所以q：x＞0，p：1＜x＜2.又(1，2)(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要条件．3．“a<1”是“>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B．由>1得0
1”的必要不充分条件．4．x2＜4的必要不充分条件是()A．－2≤x≤2B．－2＜x＜0C．0＜x≤2D．1＜x＜3解析：选A．x2＜4即－2＜x＜2，因为－2＜x＜2能推出－2≤x≤2，而－2≤x≤2不能推出－2＜x＜2，所以x2＜4的必要不充分条件是－2≤x≤2.5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3解析：选A．由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1⇒a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.5⇒4≥3.5＋1，故a＞b⇒a≥b＋1，故A正确．6．“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上是增函数”是“a<2”的________条件．解析：因为函数f(x)＝x2－2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝a，所以当f(x)在[1，＋∞)上为增函数时，a≤1，而a≤1⇒a<2，a<2⇒a≤1，所以是充分不必要条件．答案：充分不必要7．下列说法正确的是________．(填序号)①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②已知向量m，n，则“m∥n”是“m＝n”的充分条件；③“a3＞b3”是“a＞b”的必要而不充分条件．1解析：①中，当x＞1时，有x>0，所以①正确；②中，当m∥n时，m＝n不一定成立，所以②不正确；③中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以③不正确．答案：①8．设p：≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，所以或解得0≤a≤.答案：下列各题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p：c＝0，q：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点；(2)p：x＞1且y＞1，q：x＋y＞2且xy＞1；(3)p：0＜x＜3，q：|x－1|＜2.解：(1)c＝0⇒抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过原点⇒c＝0.故p是q的充要条件，q是p的充要条件．(2)x＞1且y＞1⇒x＋y＞2且xy＞1；而x＋y＞2且xy＞1⇒x＞1且y＞1.故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)0＜x＜3⇒|x－1|＜2，|x－1|＜2⇒－1＜x＜3⇒0＜x＜3.故p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．10．已知p：x2－2x－3<0，若－ab恒成立的实数b的取值范围．解：由于p：x2－2x－3<0⇔－10)．依题意，得{x|－10)，所以解得a>2，则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b≤2，即(－∞，2]．[B能力提升]11．对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结论正确的是()①Δ＝b2－4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是函数f(x)有零点的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是函数f(x)有零点的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是函数f(x)没有零点的充要条件．A．①④B．①②③C．①②③④D．①②④解析：选D．①Δ＝b2－4ac≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，故①正确．②若Δ＝b2－4ac＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，因此函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，故②正确．③函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，未必有Δ＝b2－4ac＞0，也可能有Δ＝0，故③错误．④Δ＝b2－4ac＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根⇔函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点，故④正确．12．下...
